湖北省四校2018-2019学年高一下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2019-05-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $sin 57^{\circ} cos 27^{\circ} - cos 57^{\circ} sin 27^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
2. 已知 $t = a + 4 b$ ， $s = a + b^{2} + 4$ ，则 $t$ 和 $s$ 的大小关系是（）

A、 $t > s$ B、 $t \geq s$ C、 $t < s$ D、 $t \leq s$

查看试题解析
3. 下列命题中，正确的是（）

A、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ ，则 $a < b$

查看试题解析
4. 已知 $Δ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .若 $2 cos C sin B = sin A$ ，则该三角形的形状是（）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、直角三角形

查看试题解析
5. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $a = \frac{\sqrt{6}}{3}, c = \sqrt{2} ， C = 60^{\circ}$ ，则角 $A$ 的大小是（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $150^{\circ}$ D、 $30^{\circ} 或 150^{\circ}$

查看试题解析
6. 已知 $A = {x | (x - a + 1) (x - a) > 0}$ , $B = {x | \frac{1 - x}{x + 2} > 0}$ ，若 $B$ 是 $A$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \leq - 2$ B、 $a \leq - 2 或 a \geq 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $- 2 \leq a \leq 1$

查看试题解析
7. 若 $cos (α + \frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则 $sin (\frac{π}{3} - 2 α)$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析
8. 已知 $Δ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .若 $c^{2} - a^{2} - b^{2} + a b = 0,$ $a + b = 2 c, S_{Δ A B C} = \sqrt{3}$ .则边长 $c$ 等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
9. 设 $A, B, C \in (0, \frac{π}{2})$ ,且 $cos A + cos B = cos C, sin A - sin B = sin C$ ,则 $C - A =$ （）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{3} 或 - \frac{π}{3}$

查看试题解析
10. 一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东 $85^{\circ}$ .海轮以每小时60海里的速度沿南偏东 $40^{\circ}$ 方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东 $65^{\circ}$ .则B，C之间的距离是（）

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $20 \sqrt{3}$ C、 $20 \sqrt{2}$ D、 $10 \sqrt{2}$

查看试题解析
11. 已知 $f (x) = - 2 x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 1, 3)$ .若对任意的 $x \in [- 1, 0]$ ， $f (x) + m \geq 4$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $[4 ， + \infty)$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 4]$

查看试题解析
12. 锐角 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ 且 $\sqrt{3} （ a cos B + b cos A ）$ $= 2 c sin B$ , $a = 2$ .则边长 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \sqrt{3})$ B、 $(0, 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3}, 2 \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3} ， + \infty)$

查看试题解析

二、填空题

13. 若正实数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 10$ ，则 $a b$ 的最大值为 .

查看试题解析
14. 已知关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - m x + \frac{1}{2} > 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是 .

查看试题解析
15. 若函数 $f (x) = sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6}) + cos x + a$ 的最大值是0，则实数 $a$ 的值是 .

查看试题解析
16. 已知在 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ . $D$ 为 $A B$ 上一点且 $∠ B C D = ∠ A C D = 30^{\circ}, C D = \sqrt{3} .$ 则 $4 b + a$ 的最小值为 .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $sin α = \frac{4 \sqrt{3}}{7}, cos (α + β) = - \frac{11}{14}$ 且 $α, β$ 均为锐角 $.$
（ $I$ ）求 $sin (2 α + β)$ $；$

$(I I)$ 求 $β$ $.$

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 2) x + 4. (a \in R)$
（ $I$ ）解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq - 2 a + 4$ $；$

$(I I)$ 若对任意的 $x \in [1 ， 4]$ $,$ $f (x) + a + 1 \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围 $.$

查看试题解析
19. 已知向量 $\overset{⇀}{m} = (sin x - \sqrt{3} cos x, 1)$ ， $\overset{⇀}{n} = (2 sin x, 4 {cos}^{2} x)$ $.$ 函数 $f (x) = \overset{⇀}{m} \cdot \overset{⇀}{n}$
（ $I$ ）求 $f (x)$ 的最小正周期及最值；

$(I I)$ 在 $Δ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边，若 $f (B) = 1, b = \sqrt{3},$ 求 $Δ A B C$ 周长 $l$ 的最大值 $.$

查看试题解析
20. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $x$ （千部）手机，需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = {\begin{matrix} 10 x^{2} + 100 x, 0 < x < 40 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 9450, x \geq 40 \end{matrix}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（ $I$ ）求出2020年的利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

$(I I)$ 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $sin ∠ A B C = sin ∠ D B C$ ，且 $A D = D C$

（ $I$ ）求 $\frac{B D}{A B}$ 的值；

$(I I)$ 若 $B C = 4 ， A C = 10$ ，且 $\frac{B E}{E D} = \frac{B C}{D C}$ ，求 $cos ∠ B C D$ 及 $S_{Δ C E D}$ .

查看试题解析
22. 已知 $\frac{2 - tan θ}{1 + tan θ} = 1$ .
（ $I$ ）求 $tan 2 θ$ $；$

$(I I)$ 求 $\frac{sin θ + cos θ}{cos θ - 3 sin θ}$ 的值.

查看试题解析