2016-2017学年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合P={x|x²＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁_RP）∩Q=（）

A、{0，1} B、{0} C、{2，3} D、{1，2，3}

查看试题解析
2. 已知 $\sin (α + \frac{π}{2}) = \frac{3}{5}$ ，0＜α＜π，则sin2α的值等于（）

A、 $\frac{12}{25}$ B、 $- \frac{12}{25}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

查看试题解析
3. 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（）

A、﹣4 B、﹣6 C、﹣8 D、﹣10

查看试题解析
4. 已知单位向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{3} | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
5. 已知m、n为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若α⊥β，a⊂α，则a⊥β B、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C、若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

查看试题解析
6. 设正实数a，b满足a+b=1，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最大值4 B、 $\sqrt{a b}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最大值 $\sqrt{2}$ D、a²+b²有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
7. 已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）²+（y﹣4）²=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为 $\frac{1}{3}$ ，f（ $\frac{1}{3}$ ）= $\sqrt{3}$ ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）

A、 $f (x) = \sqrt{3} \sin (\frac{π}{2} x + \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = \sqrt{3} \sin (\frac{π}{2} x - \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = \sqrt{3} \sin (\frac{2 π}{3} x + \frac{5 π}{18})$ D、 $f (x) = \sqrt{3} \sin (π x + \frac{π}{6})$

查看试题解析
9. 已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}] \subseteq A$ ，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣2，2） B、 $(- \frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ C、 $(- \frac{5}{2} ， - 1) \cup (1 ， \frac{5}{2})$ D、 $(- \infty ， - \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）

A、2π B、 $\frac{11 π}{2}$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $\frac{52 π}{9}$

查看试题解析

二、填空题

11. 双曲线 $\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ 的焦距是；渐近线方程为．

查看试题解析
12. 设函数f（x）= ${\begin{cases} {(\frac{1}{2})}^{x} ， x \leq 0 \\ \log_{2} x ， x > 0 \end{cases}$ ，则f（﹣2）=；使f（a）＜0的实数a的取值范围是．

查看试题解析
13. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₂=3，且a_n₊₁=S_n+1，n∈N^* ，则a₁=；S_n= ．

查看试题解析
14. 若实数x，y满足不等式组 ${\begin{cases} x - y \geq 2 \\ a x + y \leq 4 \\ y \geq - 1 \end{cases}$ ，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为；若z的最大值为5，则实数a= ．

查看试题解析
15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

查看试题解析
16. 已知抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁ ，则 $\frac{| M M_{1} |}{| A B |}$ 的最大值为．

查看试题解析
17. 记min ${\vec{a} ， \vec{b}} = {\begin{cases} a ， a \leq b \\ b ， a > b \end{cases}$ ，已知向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 满足| $| \vec{a} | = 1 ， | \vec{b} |$ 2， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°， $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b} ， λ + μ = 2$ ，则当min ${\vec{c} \cdot \vec{a} ， \vec{c} \cdot \vec{b}}$ 取得最大值时， $| \vec{c} |$ = ．

查看试题解析

三、解答题

18. △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知 $a = 2 \sqrt{3}$ ， $A = \frac{π}{3}$ ．
（Ⅰ）当b=2时，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范围．

查看试题解析
19. 如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

查看试题解析
20. 设函数f（x）= $\frac{4^{x} + a}{2^{x + 1}}$ ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[﹣1，1]有零点，求实数b的取值范围．

查看试题解析
21. 数列{a_n}满足a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n₊₁﹣a_n+a_na_n₊₁=0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+…+a₁a₂…a_n＜1．

查看试题解析
22. 给定椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；
（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．

查看试题解析