2016-2017学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知复数z满足z= $\frac{2 i}{1 + i}$ ，那么z的虚部为（）

A、﹣1 B、﹣i C、1 D、i

查看试题解析
2. 定积分 $\int_{0}^{1}$ （2x+e^x）dx的值为（）

A、e+2 B、e+1 C、e D、e﹣1

查看试题解析
3. 观察下列各式： $\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ ， $\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = 3 \sqrt{\frac{3}{10}}$ ， $\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ ，…．若 $\sqrt{9 - \frac{m}{n}} = 9 \sqrt{\frac{m}{n}}$ 则n﹣m=（）

A、43 B、57 C、73 D、91

查看试题解析
4. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）

A、12种 B、6种 C、10种 D、9种

查看试题解析
5. 曲线y=cosx（0≤x≤ $\frac{3 π}{2}$ ）与坐标轴围成的面积是（）

A、4 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、2

查看试题解析
6. ${(\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中常数项是（）

A、﹣160 B、﹣20 C、20 D、160

查看试题解析
7. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2…（2n﹣1）（n∈N⁺）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）

A、2k+1 B、2k+3 C、2（2k+1） D、2（2k+3）

查看试题解析
8. 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P² ，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）

A、30元 B、60元 C、28000元 D、23000元

查看试题解析
9. 若f（x）=2xf'（1）+x² ，则f'（0）等于（）

A、﹣2 B、4 C、2 D、﹣4

查看试题解析
10. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）

A、12 B、24 C、30 D、36

查看试题解析
11. 若不等式2xlnx≥﹣x²+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，0） B、（0，+∞） C、（﹣∞，4] D、[4，+∞）

查看试题解析
12. f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：

①f（x）=3﹣ $\frac{4}{x}$ 不可能是k型函数；
②若函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；
③设函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为 $\frac{4}{9}$ ；
④若函数y= $\frac{(a^{2} + a) x - 1}{a^{2} x}$ （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．
下列选项正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

查看试题解析

二、填空题

13. 已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ， b= ．

查看试题解析
14. 设i是虚数单位，复数 $\frac{1 + a i}{2 + i}$ 为纯虚数，则实数a的值为．

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．

查看试题解析
16. 已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是．

①如果函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₇），其中a_i∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为12⁷ ．
②数列{a_n}满足首项a₁=2，a_k₊₁²﹣a_k²=2，k∈N^* ，当n∈M且n最大时，数列{a_n}有2048个．
③数列{a_n}（n=1，2，3，…，8）满足a₁=5，a₈=7，|a_k₊₁﹣a_k|=2，k∈N^* ，如果数列{a_n}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{a_n}一共有33个．
④已知直线a_mx+a_ny+a_k=0，其中a_m ， a_n ， a_k∈M，而且a_m＜a_n＜a_k ，则一共可以得到不同的直线196条．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知复数 $z = \frac{m^{2} - m - 6}{m + 3} + (m^{2} + 5 m + 6) i$

(1)、m取什么值时，z是实数？

(2)、m 取什么值时，z是纯虚数？

查看试题解析
18. （2x﹣3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，求

(1)、a₁+a₂+a₃+a₄ ．

(2)、（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）² ．

查看试题解析
19. 6个人坐在一排10个座位上，问

(1)、空位不相邻的坐法有多少种？

(2)、4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

(3)、4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

查看试题解析
20. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

查看试题解析
21. 设f（n）=（1+ $\frac{1}{n}$ ）ⁿ﹣n，其中n为正整数．

(1)、求f（1），f（2），f（3）的值；

(2)、猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

查看试题解析
22. 已知函数f（x）=1+lnx﹣ $\frac{k (x - 2)}{x}$ ，其中k为常数．

(1)、若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

(2)、若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；

(3)、若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

查看试题解析