2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二下学期期中数学试卷(理科)

试卷更新日期:2017-05-19 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 命题“∃x0>0,使得(x0+1) ex0 >1”的否定是(   )
    A、∀x>0,总有(x+1)ex≤1 B、∀x≤0,总有(x+1)ex≤1 C、∃x0≤0,总有(x0+1) ex0 ≤1 D、∃x0>0,使得(x0+1) ex0 ≤1
  • 2. 为了解城市居民的健康状况,某调查机构从一社区的120名年轻人,80名中年人,60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n=(   )
    A、26 B、24 C、20 D、13
  • 3. 为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了5户家庭,得到统计数据表,根据表中可得回归直线方程 y^ = b^ x+ a^ ,其中 b^ =0.5,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为(   )

    收入x(万元)

    6

    8

    10

    12

    14

    支出y(万元)

    6

    7

    8

    9

    10

    A、15万元 B、14万元 C、11万元 D、10万元
  • 4. 某地区教学考试的成绩X~N(100,100),成绩X位于区间(110,120]的概率是(   )


    参考数据

    P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826

    P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544

    P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.

    A、0.6826 B、0.9544 C、0.2718 D、0.1359
  • 5. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上,在球O内任取一点M,则点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的概率是(   )
    A、324π B、322π C、33π D、233π
  • 6. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现K2的观测者k=6.023,根据这一数据查阅如表:

    P(K2≥k0

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.5

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    K0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是(   )

    A、有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关” B、有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关” C、在犯错误的概率不超过0.25%的前提下,认为“市民收入增减与旅游愿望无关” D、在犯错误的概率不超过0.25%的前提下,认为“市民收入增减与旅游愿望有关”
  • 7. 执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是(   )

    A、k>7 B、k>6 C、k>5 D、k>4
  • 8. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各侧面均为正方形,侧面AA1C1C的对角线相交于点M,则BM与平面ABC所成角的大小是(   )

    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 9. 高二(7)班参加冬令营的6位同学排成一排照相,甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为(   )
    A、120 B、60 C、36 D、72
  • 10. 若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(1)x+3,则(   )
    A、f(0)<f(4) B、f(0)=f(4) C、f(0)>f(4) D、无法确定
  • 11. 已知(1﹣x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10 , 则a9=(   )
    A、﹣20 B、20 C、﹣10 D、10
  • 12. 已知点P是双曲线 x236y264 =1的右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若 SIPF1 = SIPF2SIF1F2 成立,则λ的值为(   )

    A、58 B、45 C、35 D、34

二、填空题

  • 13. 已知P(A)= 25 ,P(AB)= 13 ,则P(B|A)=
  • 14. 如图某综艺节目现场设有A,B,C,D四个观众席,现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择,同一观众席上的马甲的颜色相同,相邻观众席上的马甲的颜色不相同,则不同的安排方法种数为

  • 15. 某大厦有一部电梯,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在第10层下电梯的概率为 13 ,用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望E(ξ)=
  • 16. 以下几个命题中真命题的序号为


    ①在空间中,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;

    ②相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强;

    ③用秦九昭算法求多项式f(x)=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时,v2的值为22;

    ④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条.

三、解答题

  • 17. 已知集合A是函数y=lg(6+5x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集.p:x∈A,q:x∈B.
    (1)、若A∩B=∅,求a的取值范围;
    (2)、若¬p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
  • 18. 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:

    (1)、求成绩在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
    (2)、从成绩在[80,100]内的学生中选出三人,记在90分以上(含90分)的人数为X,求X的分布列及数学期望.
  • 19. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为﹣3.
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、求过点A(2,2)的切线方程.
  • 20. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= 22 ,E为BC的中点.

    (1)、证明:PE⊥ED;
    (2)、求二面角E﹣PD﹣A的大小.
  • 21.

    已知椭圆C: x2a2 + y2b2 =1(a>b>0),短轴长2,两焦点分别为F1 , F2 , 过F1的直线交椭圆C于M,N两点,且△F2MN的周长为8.

    (1)、求椭圆C的方程;

    (2)、直线l与椭圆C相交于A,B点,点D为椭圆C上一点,四边形AOBD为矩形,求直线l的方程.

  • 22. 已知函数f(x)=lnx+x2﹣ax(a∈R)
    (1)、a=3时,求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若f(x)≤2x2恒成立,求实数a的取值范围;
    (3)、求证;lnn> 13 + 15 +1 17 +…+ 12n1 (n∈N+)且n≥2.