2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-19 类型：期中考试

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一、选择题

1. 复数 $\frac{2 - m i}{1 + 2 i} = A + B i ， (m ， A ， A \in R)$ ，且A+B=0，则m的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、2

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2. 在（1+x）⁵-（1+x）⁶的展开式中，含x³的项的系数是（）

A、﹣5 B、6 C、﹣10 D、10

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3. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（　　）

A、 $\frac{6}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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4. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）

A、 $\frac{13}{125}$ B、 $\frac{16}{125}$ C、 $\frac{18}{125}$ D、 $\frac{19}{125}$

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5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A、假设a、b、c都是偶数 B、假设a、b、c都不是偶数 C、假设a、b、c至多有一个偶数 D、假设a、b、c至多有两个偶数

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6. 设有一个回归方程为 $\hat{y} = 2 - 3 \hat{x}$ ，则变量x增加一个单位时（）

A、y平均增加3个单位 B、y平均增加2个单位 C、y平均减少3个单位 D、y平均减少2个单位

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7. 曲线y=cosx（0≤x≤ $\frac{3 π}{2}$ ）与坐标轴围成的面积是（）

A、4 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、2

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8. 如果 ${(2 x + \sqrt{3})}^{21} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{21} x^{21}$ ，那么 ${(a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots a_{21})}^{2} -$ ${(a_{0} + a_{2} + a_{4} + \dots + a_{0})}^{2}$ =（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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9. 若f（x）=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）

A、[﹣1，+∞） B、（﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1] D、（﹣∞，﹣1）

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10. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）

A、4 B、4.5 C、4.75 D、5

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11. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100，36），那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）

A、0.6826 B、0.3174 C、0.9544 D、0.9974

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12. 设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n ，则x₁•x₂•…•x_n的值为（）

A、 $\frac{1}{n}$ B、 $\frac{1}{n + 1}$ C、 $\frac{n}{n + 1}$ D、1

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二、填空题：

13. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是．

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14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 $\hat{y}$ =0.67x+54.9．
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．

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15. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n个图有a_n个树枝，则a_n₊₁与a_n（n≥2）之间的关系是．

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16. 设函数f（x）=x³﹣3x+5，若关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则a的取值范围是．

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三、解答题：

17. 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表

(1)、给出两个回归方程：①y=0.4294x﹣25.318 ②y=2.004e^0.0197x通过计算，得到它们的相关指数分别是：R₁²=0.9311，R₂²=0.998．试问哪个回归方程拟合效果最好？

(2)、若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？
身高/cm
60
70
80
90
100
110
体重/kg
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.5
身高/cm
120
130
140
150
160
170
体重/kg
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05

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18. 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
附：K²= $\frac{n {(b c - a d)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83

(1)、根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
总计

(2)、将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

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19. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

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20. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，从B中摸出一个红球的概率为p．

(1)、从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次
①恰好有3次摸到红球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．

(2)、若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，求p的值．

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21. 已知函数f（x）=x³﹣3x．

(1)、求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；

(2)、若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = x + \frac{a^{2}}{x}$ ，g（x）=x+lnx，其中a＞0．

(1)、若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；

(2)、若对任意的x₁ ， x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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身高/cm	60	70	80	90	100	110
体重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.5
身高/cm	120	130	140	150	160	170
体重/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

零件数x个	10	20	30	40	50
加工时间y（min）	62		75	81	89

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
总计