河南省南阳市2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

A、1000名学生是总体 B、每名学生是个体 C、每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D、样本的容量是100

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2. 下列事件中是随机事件的个数有（）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（）

一年级

二年级

三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

250

A、24 B、16 C、12 D、8

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4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、标准差

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5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为 $y = 0.7 x + 0.35$ ，则表中 $m$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $3.5$ C、 $3.85$ D、 $4$

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6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）

A、1.2 B、0.6 C、0.4 D、－0.4

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8. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 $x$ 的取值不可能是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 运行该程序框图，若输出的 $x$ 的值为16，则判断框中不可能填（）

A、 $k \geq 5$ B、 $k > 4$ C、 $k \geq 9$ D、 $k > 7$

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10. 某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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11. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为 $\frac{1}{2}$ ，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、甲获胜的概率是 $\frac{1}{6}$ B、甲不输的概率是 $\frac{1}{2}$ C、乙输棋的概率是 $\frac{2}{3}$ D、乙不输的概率是 $\frac{1}{2}$

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12. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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二、填空题

13. 已知集合A{x|－1<x<5}，B＝{x| $\frac{x - 2}{3 - x} > 0$ }，在集合A中任取一个元素x ，则事件“x∈A∩B”的概率是．

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14. 校开展“爱我南阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

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15. 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是 $\sqrt{2}$ ，则xy= ．

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16. 执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断是 $s \geq a$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

相关公式： $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}, a = \bar{y} - b \bar{x}$

(1)、请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $y = b x + a$ ;

(2)、试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

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18. 研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300，3400]的概率；

(3)、在用电量为[3200，3250)，[3250，3300)，[3300，3350)，[3350，3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200，3250)的居民中抽取多少户？

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19. 某4S店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续5个月的销售业绩（单位：台）的茎叶图如图所示.

(1)、作为业务主管的你认为谁的销售情况好？请说明理由；

(2)、若分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率．

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20. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 $0.24, 0.28, 0.19$ ， $0.16, 0.13$ 计算这个射手在一次射击中：

(1)、射中10环或9环的概率；

(2)、至少射中7环的概率；

(3)、射中环数不足8环的概率．

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21. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15，1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

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22. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

(1)、求n的值；

(2)、把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

(3)、抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数 $x ， y$ ，并按如下图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

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	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	250