广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2019-05-14 类型：中考模拟

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一、选择题（共36分）

1. 给出四个数0，﹣1，﹣2， $\frac{1}{2}$ ，其中最小的是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A、a⁸÷a⁴=a² B、a³•a⁴=a¹² C、 $\sqrt{4}$ =±2 D、2x³•x²=2x⁵

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3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．

A、0.5×10¹⁰ B、5×10⁸ C、5×10⁹ D、5×10¹⁰

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5. 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）

A、108° B、118° C、128° D、152°

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6. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据

监测点	福田	罗田	盐田	大鹏	南山	宝安
AQI	59	59	17	13	46	38
质量	良	良	优	优	优	优

上述（AQI）数据中，中位数是（）

A、15 B、42 C、46 D、59

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8. 在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）

A、3x+（30﹣x）＝74 B、x+3 （30﹣x）＝74 C、3x+（26﹣x）＝74 D、x+3 （26﹣x）＝74

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9. 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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10. 如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）

A、EF是△ABC的中位线 B、∠BAC+∠EOF＝180° C、O是△ABC的内心 D、△AEF的面积等于△ABC的面积的 $\frac{1}{4}$

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11. 如图，二次函数y＝ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ $\frac{D F}{F B}$ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ $\sqrt{3}$ +1）：2，其中正确的结论有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（共12分）

13. 已知a﹣2b＝10，则代数式a²﹣4ab+4b²的值为．

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14. 深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是．

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15. 如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 位于第一象限的图象上．则k的值为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ，则DE的长为．

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三、解答题（共52分）

17. 计算： $\sqrt{9}$ ﹣2cos60°+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣1﹣|﹣5|．

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18. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{cases} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{cases}$ 的整数解．

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19. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了位好友．

(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；

②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝ $\sqrt{3}$ ．OE＝2，求线段CE的长．

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21. 如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．

(1)、求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$

(2)、现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？

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22. 如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知AD＝2 $\sqrt{3}$ ，试求AB•AE的值；

(3)、在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）

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23. 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C

(1)、填空：b＝， c＝，点C的坐标为．

(2)、如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．

(3)、如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．

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