湖南省郴州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-05-13 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数：3、0、 $\frac{1}{2}$ 、- $\sqrt{2}$ 、0.35，其中最小的实数是（）

A、3 B、0 C、- $\sqrt{2}$ D、0.35

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2. 郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实线12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（）。

A、1.25×10⁵ B、0.125×10⁶ C、12.5×10⁴ D、1.25×10⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³·a²=a⁶ B、a^-2=- $\frac{1}{a^{2}}$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、(a+2)(a-2)=a²+4

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A、∠2=∠4 B、∠1+∠4=180° C、∠5=∠4 D、∠1=∠3

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5. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A、甲超市的利润逐月减少 B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C、8月份两家超市利润相同 D、乙超市在9月份的利润必超过甲超市

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7. 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A、6 B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 计算： ${(- \sqrt{3})}^{2}$ =。

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10. 因式分解：a³-2a²b+ab²=。

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11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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12. 在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是。

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13. 已知关于x的一元二次方程x²+kx-6=0有一个根为-3，则方程的另一个根为。

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14. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是。（精确到0.01）

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15. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 \sin 45^{\circ} + 2^{- 1} - {(- 1)}^{2018}$

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 3 x + 2 > 2 (x - 1) \\ 4 x - 2 \leq 3 x - 2 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

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20. 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
A
B
AB
O
人数

10
5

(1)、这次随机抽取的献血者人数为人，m=；

(2)、补全上表中的数据；

(3)、若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

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21. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者。如果购买A种20件，B种1件，共需380圆；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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22. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)、求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)、若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

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24. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y=

\frac{x - 2}{x} (x \neq 0)

的图象与性质．

因为y= $\frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ ，即y=﹣ $\frac{2}{x}$ +1，所以我们对比函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

…

y=﹣ $\frac{2}{x}$

…

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

﹣4

﹣1

﹣ $\frac{2}{3}$

﹣ $\frac{1}{2}$

…

y= $\frac{x - 2}{x}$

…

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{3}$

﹣3

﹣1

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y= $\frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

(1)、请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

(2)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②y= $\frac{x - 2}{x}$ 的图象是由y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象向平移个单位而得到；

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）

(3)、设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y=

\frac{x - 2}{x}

的图象上的两点，且x₁+x₂=0，试求y₁+y₂+3的值．

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25. 如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

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26. 在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

(1)、如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．

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血型	A	B	AB	O
人数		10	5