2013年江苏省泰州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣4的绝对值是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、﹣4 D、±4

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2. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）

A、x²﹣3x+1=0 B、x²+1=0 C、x²﹣2x+1=0 D、x²+2x+3=0

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4. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）

A、P（C）＜P（A）=P（B） B、P（C）＜P（A）＜P（B） C、P（C）＜P（B）＜P（A） D、P（A）＜P（B）＜P（C）

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二、填空题

7. 计算：3a•2a²= ．

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8. 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为．

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9. 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）

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10. 若m=2n+1，则m²﹣4mn+4n²的值是．

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11. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．

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12. 对角线互相的平行四边形是菱形．

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13. 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．

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14. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为

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15. 如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4 $\sqrt{3}$ cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是．

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三、解答题

16.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）⁰；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x - 2}$ $\div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中x= $\sqrt{5}$ ﹣3．

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17. 解方程： $\frac{2 x + 2}{x} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 2 x}$ ．

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18. 保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

(1)、小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；

(2)、求补全条形统计图；

(3)、求这5年平均每年新建保障房的套数．

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19. 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．

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20. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

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21.
如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

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24.
如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

(1)、求证：△ADP∽△ABQ；

(2)、若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

(3)、若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

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25. 已知：关于x的二次函数y=﹣x²+ax（a＞0），点A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．

(1)、y₁=y₂ ，请说明a必为奇数；

(2)、设a=11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；

(3)、对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．

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