2013年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |﹣2|=（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 计算﹣2x²+3x²的结果为（）

A、﹣5x² B、5x² C、﹣x² D、x²

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3. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≥1 D、x≤1

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4. 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、5

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5. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 已知二次函数y=x²﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0的两实数根是（）

A、x₁=1，x₂=﹣1 B、x₁=1，x₂=2 C、x₁=1，x₂=0 D、x₁=1，x₂=3

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7. 如图，AB是半圆的直径，点D是 $\hat{A C}$ 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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8.
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、12 B、20 C、24 D、32

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9. 已知x﹣ $\frac{1}{x}$ =3，则4﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\sqrt{3}$ ），点C的坐标为（ $\frac{1}{2}$ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{31}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{19}}{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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二、填空题：

11. 计算：a⁴÷a²= ．

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12. 分解因式：a²+2a+1= ．

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13. 方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{5}{2 x + 1}$ 的解为．

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14. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．

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15. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．

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16. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 $\hat{B C}$ 的弧长为．（结果保留π）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 $\frac{C G}{G B}$ = $\frac{1}{k}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ =用含k的代数式表示）．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）³+（ $\sqrt{3}$ +1）⁰+ $\sqrt{9}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 2 \geq 1 \\ 2 (x - 1) < x + 3 \end{cases}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x - 1}$ ÷（x+1﹣ $\frac{3}{x - 1}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ ﹣2．

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22. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

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23. 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

(2)、如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

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24. 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

(1)、现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）

(2)、先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

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25.
如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)、求点P到海岸线l的距离；

(2)、小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

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26. 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

(1)、求证：△APB≌△APD；

(2)、已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

(1)、求证：BD=BF；

(2)、若CF=1，cosB= $\frac{3}{5}$ ，求⊙O的半径．

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28.
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

(1)、当t=s时，四边形EBFB′为正方形；

(2)、若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)、是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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29.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．

(1)、b= ，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

(2)、连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
求S的取值范围；

(4)、若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．

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