2013年江苏省南通市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中，小于﹣3的数是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣4

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2. 某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）

A、8.5×10⁴ B、8.5×10⁵ C、0.85×10⁴ D、0.85×10⁵

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3. 下列计算，正确的是（）

A、x⁴﹣x³=x B、x⁶÷x³=x² C、x•x³=x⁴ D、（xy³）²=xy⁶

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4. 如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 函数 $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＞﹣2 D、x≥﹣2

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7. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 $\hat{M N}$ 是（）

A、以点B为圆心，OD为半径的圆 B、以点B为圆心，DC为半径的圆 C、以点E为圆心，OD为半径的圆 D、以点E为圆心，DC为半径的圆

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8. 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）

A、3cm B、5cm C、6cm D、8cm

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9. 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
1）他们都行驶了20km；
2）小陆全程共用了1.5h；
3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 $\hat{A B}$ 的中点，CD与AB的交点为E，则 $\frac{C E}{D E}$ 等于（）

A、4 B、3.5 C、3 D、2.8

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二、填空题

11. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（1，2），则k= ．

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．

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13. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．

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15. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．

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16. 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．

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17. 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\sqrt{2}$ cm，则EF+CF的长为cm．

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18. 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} \div {(π - 5.3)}^{0} - | - 3 |$ ；

(2)、先化简，再求代数式的值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 4}$ ，其中m=1．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

(1)、点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．

(2)、求（1）中的△A′B′C′的面积．

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21. 某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：

(1)、这批苹果总重量为kg；

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为度．

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22. 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
回答下列问题：

(1)、根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

(2)、根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；

(3)、规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

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23. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 \\ 3 x + 5 a + 4 > 4 (x + 1) + 3 a \end{cases}$ 恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

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24. 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= $6 \sqrt{3}$ cm，求AC的长．

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26. 某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求二次函数解析式；

(2)、该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

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27.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $\sqrt{3}$ ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．

(1)、求证：点E到AC的距离为一个常数；

(2)、若AD= $\frac{1}{4}$ ，当a=2时，求T的值；

(3)、若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．

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28.
如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线 $y = \frac{1}{8} x^{2}$ 相交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．

(1)、求b的值；

(2)、求证：点（y₁ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{64}{x}$ 的图象上；

(3)、求证：x₁•OB+y₂•OA=0．

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第一次第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	①	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）