2013年江苏省淮安市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

  • 1. 在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（   ）
    A、﹣1 B、0 C、﹣2 D、1

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  • 2. 计算（2a）3的结果是（   ）
    A、6a B、8a C、2a3 D、8a3

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  • 3. 不等式组 {x<1x≥0 的解集是（   ）
    A、x≥0 B、x＜1 C、0＜x＜1 D、0≤x＜1

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  • 4. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点（5，﹣1），则实数k的值是（   ）
    A、﹣5 B、﹣ 15 C、15 D、5

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  • 5. 若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（   ）
    A、3π B、4π C、5π D、6π

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  • 6. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（   ）

    A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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  • 7. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（   ）
    A、5 B、7 C、5或7 D、6

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  • 8. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（   ）

    A、40° B、50° C、80° D、100°

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二、填空题

三、解答题

  • 19. 计算：
    (1)、（π﹣5）0+ 4 ﹣|﹣3|
    (2)、3a+（1+ 1a−2 ）• a2−2aa−1 ．

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  • 20. 解不等式：x+1≥ x2 +2，并把解集在数轴上表示出来．

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  • 21.

    如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

    (1)、将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

    (2)、将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．

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  • 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．

    求证：△AOE≌△COF．

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  • 23. 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：

    球类名称

    乒乓球

    排球

    羽毛球

    足球

    篮球

    人数

    a

    12

    36

    18

    b

    解答下列问题：

    (1)、本次调查中的样本容量是；
    (2)、a= ， b=；
    (3)、试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

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  • 24. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
    (1)、从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；
    (2)、从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

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  • 25. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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  • 26. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

    (1)、猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
    (2)、若CD=6，cos∠ACD= 35 ，求⊙O的半径．

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  • 27. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

    (1)、求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
    (2)、求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
    (3)、在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

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  • 28.

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

    (1)、当t=时，点P与点Q相遇；

    (2)、在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

    (3)、在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．

    ①求S与t之间的函数关系式；

    ②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．

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