2012年江苏省镇江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、填空题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是．

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2. 计算：﹣2×3= ．

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3. 化简：3a﹣5a= ．

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4. 若x²=9，则x= ．

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5. 化简：（m+1）²﹣m²= ．

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6. 如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是

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7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．

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8. 有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．

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9. 写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y= $\frac{k - 2}{x}$ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．

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10. 如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4， $\frac{C E}{A B}$ = $\frac{1}{3}$ ，则CF的长为．

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11. 若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{7}{\begin{array}{l} m + n \end{array}}$ ，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．

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二、选择题

13. 若式子 $\sqrt{3 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{4}{3}$ B、x＞ $\frac{4}{3}$ C、x≥ $\frac{3}{4}$ D、x＞ $\frac{3}{4}$

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14. 下列运算正确的是（）

A、x²•x⁴=x⁸ B、3x+2y=6xy C、（﹣x³）²=x⁶ D、y³÷y³=y

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15. 二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 8 \\ 2 x - y = 0 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 4 \end{cases}$

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16. 若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、﹣1＜m＜0 C、0＜m＜1 D、m＞1

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17. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

A、 $\frac{1}{3} \times {(\frac{1}{2})}^{5} a$ B、 $\frac{1}{2} \times {(\frac{1}{3})}^{5} a$ C、 $\frac{1}{3} \times {(\frac{1}{2})}^{6} a$ D、 $\frac{1}{2} \times {(\frac{1}{3})}^{6} a$

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣4sin45°+（﹣2012）⁰；

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（x+1）．

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19.

(1)、解方程： $\frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 > 1 \\ \frac{5 x + 1}{2} \leq x + 5 \end{cases}$ ．

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20. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、本次抽样调查的样本容量是；

(3)、已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

(1)、求证：△ADE≌△BFE；

(2)、连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

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22. 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．

(1)、请用树状图列出所有涂色的可能结果；

(2)、求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．

(1)、求证：FC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，cos∠ECF= $\frac{2}{5}$ ，求弦AC的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内交于点C（1，m）．

(1)、求m和n的值；

(2)、过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y= $\frac{4}{x}$ 交于点P、Q，求△APQ的面积．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．

(1)、写出点B的坐标；

(2)、过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．
①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l₁的位置时，点A关于直线l₁的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；
②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l₂的位置时，点A关于直线l₂的对称点为D，则∠BOD的度数是；
③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）．

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26. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

(1)、分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)、乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

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27. 对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

(1)、当t=2时，抛物线E的顶点坐标是；

(2)、判断点A是否在抛物线E上；

(3)、求n的值．

(4)、通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．

(5)、二次函数y=﹣3x²+5x+2是二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

(6)、
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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28.
等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．

(1)、求证：AM=AN；

(2)、设BP=x．
①若BM= $\frac{3}{8}$ ，求x的值；
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

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