2012年江苏省宿迁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣8的绝对值是（）

A、8 B、 $\frac{1}{8}$ C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、﹣8

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）

A、（3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（3，﹣2）

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3. 计算（﹣a）²•a³的结果是（）

A、a⁵ B、a⁶ C、﹣a⁵ D、﹣a⁶

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4. 如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（）

A、0.96 B、0.95 C、0.94 D、0.90

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6. 已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）

A、16 B、5 C、4 D、3.2

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7. 若⊙O₁ ， ⊙O₂的半径分别是r₁=2，r₂=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

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8. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（1，4） D、（4，3）

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二、填空题

9. ﹣5的相反数是．

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10. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，x应满足的条件是．

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11. 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是（填“梯形”“矩形”或“菱形”）

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12. 分解因式：ax²﹣ay²= ．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ \frac{1}{2} (x + 4) < 3 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm² ．

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=°．

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16. 在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣ $\frac{6}{x}$ 和y= $\frac{2}{x}$ 于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于

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17. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁S₂ ．（填“＞”“=”或“＜”）

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18.
按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．

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三、解答题

19. 计算：|2﹣ $\sqrt{3}$ |+（﹣1）⁰+2cos30°．

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20. 解方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ =0．

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21. 求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）²﹣4ab的值，其中a=1，b= $\frac{1}{10}$ ．

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22. 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2

(1)、这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；

(2)、求这个班级平均每天的用电量；

(3)、已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．

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23.
如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．

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24. 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．

(1)、若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；

(2)、若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．

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25. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

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26. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．

(1)、求CD的长度（用a，b表示）；

(2)、求EG的长度（用a，b表示）；

(3)、试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

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27.

(1)、如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\frac{1}{2}$ ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ $\frac{1}{2}$ ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
求证：DE′=DE．

(2)、如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\frac{1}{2}$ ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求证：DE²=AD²+EC² ．

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28.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y= $\frac{1}{2}$ x与直线l₂：y=﹣x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．

(1)、求M，N的坐标．

(2)、矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．

(3)、在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

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每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1912	2850
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.956	0.950

度数	8	9	10	13	14	15
天数	1	1	2	3	1	2