2012年江苏省泰州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 3^﹣¹等于（）

A、3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、x³•x²=2x⁶ B、x⁴•x²=x⁸ C、（﹣x²）³=﹣x⁶ D、（x³）²=﹣x⁵

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3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A、3.12×10⁵ B、3.12×10⁶ C、31.2×10⁵ D、0.312×10⁷

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4. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A、36（1﹣x）²=36﹣25 B、36（1﹣2x）=25 C、36（1﹣x）²=25 D、36（1﹣x²）=25

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5. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）

A、事件A、B都是随机事件 B、事件A、B都是必然事件 C、事件A是随机事件，事件B是必然事件 D、事件A是必然事件，事件B是随机事件

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6. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. 下列四个命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 3的相反数为．

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10. 如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．

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11. 若2a﹣b=5，则多项式6a﹣3b的值是．

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12. 一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．

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13. 已知∠α的补角是130°，则∠α=度．

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14. 根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x² ， 5x³ ，， 9x⁵ ， …．

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15. 因式分解：a²﹣6a+9= ．

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16. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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17. 若代数式x²+3x+2可以表示为（x﹣1）²+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．

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18. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

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三、简答题

19. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{12}$ +2012⁰+|﹣3|﹣4cos30°

(2)、1﹣ $\frac{a - 1}{a} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ ．

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20. 当x为何值时，分式 $\frac{3 - x}{2 - x}$ 的值比分式 $\frac{1}{x - 2}$ 的值大3？

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21. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

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22. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：

(1)、求这次抽取的样本的容量；

(2)、请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)、已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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23. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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24.
如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

(1)、求居民楼AB的高度；

(2)、求C、A之间的距离．

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25.
如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\frac{2}{3}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

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26. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ．

(1)、在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

(2)、计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

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27. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1)、试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2)、若PC=2 $\sqrt{5}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长；

(3)、若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

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28.
如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数 $y_{2} = \frac{c}{x}$ 的图象相交于B（﹣1，5）、C（ $\frac{5}{2}$ ，d）两点．点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．

(1)、求k、b的值；

(2)、设﹣1＜m＜ $\frac{3}{2}$ ，过点P作x轴的平行线与函数 $y_{2} = \frac{c}{x}$ 的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

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