2012年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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3. 一组数据2，4，5，5，6的众数是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， $\hat{A B} = \hat{B C}$ ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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8. 若3×9^m×27^m=3²¹ ，则m的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，则点A₃到x轴的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 3}{18}$ B、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{18}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{6}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{2}{3}}$ =

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12. 若a=2，a+b=3，则a²+ab= ．

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13. 已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．

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14. 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 $\frac{π}{2}$ ，则该扇形的半径为

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15. 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．

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16. 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在二次函数y=（x﹣1）²+1的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

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17.
如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．

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18.
如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．

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三、解答题

19. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰+|﹣2|﹣ $\sqrt{4}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < x + 2 \\ 8 - x \geq 1 - 3 (x - 1) \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} • \frac{a + 1}{a - 2}$ ，其中，a= $\sqrt{2}$ +1．

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22. 解分式方程： $\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x^{2} + 2 x}$ ．

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23. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

(1)、求证：△ABE≌△CDA；

(2)、若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

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24. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 $\frac{1}{5}$ ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m³ ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m³）？

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25. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

(1)、从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；

(2)、从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

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26.
如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）．

(1)、若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；

(2)、一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

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27. 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．

(1)、当x= $\frac{5}{2}$ 时，求弦PA、PB的长度；

(2)、当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？

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28. 如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

(1)、试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；

(2)、记△DGP的面积为S₁ ， △CDG的面积为S₂ ．试说明S₁﹣S₂是常数；

(3)、当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

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29.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²﹣ $\frac{1}{4}$ （b+1）x+ $\frac{b}{4}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

(1)、点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；

(2)、请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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