2012年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-05-18 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 2的相反数是(   )

    A、﹣2 B、2 C、12 D、12
  • 2. 若式子 x2 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   )
    A、x<2 B、x>2 C、x≤2 D、x≥2
  • 3. 一组数据2,4,5,5,6的众数是(   )

    A、2 B、4 C、5 D、6
  • 4. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是(   )

    A、12 B、13 C、14 D、16
  • 5. 如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, AB^=BC^ ,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(    )

    A、20° B、25° C、30° D、40°
  • 6. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长(    )

    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 7. 若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是(   )

    A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1
  • 8. 若3×9m×27m=321 , 则m的值为(   )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 9. 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(   )

    A、25° B、30° C、35° D、40°
  • 10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3 , 则点A3到x轴的距离是(   )

    A、3+318 B、3+118 C、3+36 D、3+16

二、填空题

  • 11. 化简: 23 =
  • 12. 若a=2,a+b=3,则a2+ab=
  • 13. 已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法表示为

  • 14. 已知扇形的圆心角为45°,弧长等于 π2 ,则该扇形的半径为
  • 15. 某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人,对其到校方式进行调查,并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.

  • 16. 已知点A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2(填“>”、“<”或“=”).
  • 17.

    如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y= 1x 图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=﹣ 2x 图象的一个分支,在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D.若四边形ABCD的周长为8且AB<AC,则点A的坐标为

  • 18.

    如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号).

三、解答题

  • 19. 计算:( 3 ﹣1)0+|﹣2|﹣ 4
  • 20. 解不等式组 {3x2<x+28x13(x1)
  • 21. 先化简,再求值: 2a1+a24a+4a21a+1a2 ,其中,a= 2 +1.
  • 22. 解分式方程: 3x+2+1x=4x2+2x
  • 23. 如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.

    (1)、求证:△ABE≌△CDA;
    (2)、若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
  • 24. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 15 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3 , 问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
  • 25. 在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

    (1)、从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是
    (2)、从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).
  • 26.

    如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据: 3 ≈1.732).

    (1)、若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最多为米;

    (2)、一座建筑物GH距离坡角A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?

  • 27. 如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4).

    (1)、当x= 52 时,求弦PA、PB的长度;
    (2)、当x为何值时,PD•CD的值最大?最大值是多少?
  • 28. 如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm,设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤x≤2.5.

    (1)、试求出y关于x的函数关系式,并求当y=3时相应x的值;
    (2)、记△DGP的面积为S1 , △CDG的面积为S2 . 试说明S1﹣S2是常数;
    (3)、当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.
  • 29.

    如图,已知抛物线y= 14 x214 (b+1)x+ b4 (b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.

    (1)、点B的坐标为 , 点C的坐标为(用含b的代数式表示);

    (2)、请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

    (3)、请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.