2013年海南省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 若代数式x+3的值为2，则x等于（）

A、1 B、﹣1 C、5 D、﹣5

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、（x²）³=x⁵ C、x²+x³=x⁵ D、x⁶÷x³=x³

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4. 某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）

A、37 B、40 C、38 D、35

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5. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2﹣ $\sqrt{3}$

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7. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）

A、675×10² B、67.5×10² C、6.75×10⁴ D、6.75×10⁵

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8. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A、BO=DO B、CD=AB C、∠BAD=∠BCD D、AC=BD

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9. 一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）

A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3

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10. 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）

A、 $\frac{8600}{x} = \frac{9800}{x + 60}$ B、 $\frac{8600}{x} = \frac{9800}{x - 60}$ C、 $\frac{8600}{x - 60} = \frac{9800}{x}$ D、 $\frac{8600}{x + 60} = \frac{9800}{x}$

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11. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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13. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°

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14. 直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

15. 因式分解：a²﹣b²=

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16. 点（2，y₁），（3，y₂）在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

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17. 如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°．

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18. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、4×（﹣ $\frac{1}{36}$ ）﹣ $\sqrt{25}$ +3^﹣²；

(2)、a（a﹣3）﹣（a﹣1）² ．

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20. 据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，a= ， b=（都精确到0.1）；

(3)、在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）

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21. 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

(3)、点C₁的坐标是；点C₂的坐标是；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧 $\hat{C C_{1} C_{2}}$ 的长是（保留π）．

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22. 为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

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23. 解答题

(1)、如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；

(2)、直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；
②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S₁ ， △DPE的面积为S₂ ．求证：S₁=（n+1）S₂ ．

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24.
如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；

(3)、点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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