2012年江苏省南京市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个数中，是负数的是（）

A、|﹣2| B、（﹣2）² C、﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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2. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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3. 计算（a²）³÷（a²）²的结果是（）

A、a B、a² C、a³ D、a⁴

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4. 12的负的平方根介于（）

A、﹣5与﹣4之间 B、﹣4与﹣3之间 C、﹣3与﹣2之间 D、﹣2与﹣1之间

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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6. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时， $\frac{C F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

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二、填空题

7. 使 $\sqrt{1 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. 计算 $\frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 的结果是．

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9. 方程 $\frac{3}{x}$ ﹣ $\frac{2}{x - 2}$ =0的解是．

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10. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=

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11. 已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为

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12. 已知下列函数①y=x²；②y=﹣x²；③y=（x﹣1）²+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．

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13. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元．

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14. 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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15. 如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm．

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16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．

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三、解答题.

17. 解方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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18. 化简代数式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ ，并判断当x满足不等式组 ${\begin{cases} x + 2 < 1 \\ 2 (x - 1) > - 6 \end{cases}$ 时该代数式的符号．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

(1)、求证：△ABC≌△BDE；

(2)、△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

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20. 某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
划记
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
90
100%

(1)、请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

(2)、从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

(3)、估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．

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21. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：

(1)、已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

(2)、随机选取2名同学，其中有乙同学．

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22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)、求证：四边形EFGH是正方形；

(2)、若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．

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23. 看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：

(1)、指出变量x和y的含义；

(2)、利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

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24. 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别切于点A、B，已知∠CO₂D=60°，E、F是直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm．

(1)、用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；

(2)、若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm² ，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

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25. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

(1)、若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

(2)、如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

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26. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²？

解：，

根据题意，得x•2x=288．

解这个方程，得x₁=﹣12（不合题意，舍去），x₂=12

所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）

答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m² ．

我的结果也正确！

(1)、小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？

(2)、请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样…

(3)、如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

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27. 如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

(1)、已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB= $\sqrt{2}$ ，求∠APB的度数；

(2)、已知O₂是⊙O₁外一点，以O₂为圆心作一个圆与⊙O₁相交于A、B两点，∠APB是⊙O₁上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O₂于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

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成绩	划记	频数	百分比
不及格		9	10%
及格		18	20%
良好		36	40%
优秀		27	30%
合计	90	90	100%

年薪	30	14	9	6	4	3.5	3
员工数/人	1	1	1	2	7	6	2