2012年江苏省连云港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（）

A、3.1×10⁷ B、3.1×10⁶ C、31×10⁶ D、0.31×10⁸

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4. 向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、（a+1）²=a²+1 B、a²+a³=a⁵ C、a⁸÷a²=a⁶ D、3a²﹣2a²=1

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6. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A、1cm B、2cm C、πcm D、2πcm

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7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）

A、 $\sqrt{3}$ +1 B、 $\sqrt{2}$ +1 C、2.5 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

9. 写一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数是

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10. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ 2 x - y = 6 \end{cases}$ 的解为

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11. 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为（元/kg）．

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12. 某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．

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13. 已知反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过点A（m，1），则m的值为

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14. 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°．

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15. 今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．

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16. 如图，直线y=k₁x+b与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜ $\frac{k_{2}}{x}$ +b的解集是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{5}$ ）⁰+（﹣1）²⁰¹² ．

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18. 化简（1+ $\frac{1}{m}$ ）÷ $\frac{m^{2} - 1}{m^{2} - 2 m + 1}$ ．

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19. 解不等式 $\frac{3}{2}$ x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：
组别
垫球个数x（个）
频数（人数）
频率
1
10≤x＜20
5
0.10
2
20≤x＜30
a
0.18
3
30≤x＜40
20
b
4
40≤x＜50
16
0.32
合计
1

(1)、表中a= ， b=；

(2)、这个样本数据的中位数在第组；

(3)、下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
分值
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
排球（个）
40
36
33
30
27
23
19
15
11
7

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21. 现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根，

(1)、列出所选的3根小木棒的所有可能情况；

(2)、如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

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22. 如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′．

(1)、求证：四边形OAO′B是菱形；

(2)、当点O′落在⊙O上时，求b的值．

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23. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

(1)、请分别写出邮车、火车运输的总费用y₁（元）、y₂（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；

(2)、你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

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24.
已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{5}$ ≈2.24）

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25.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

(1)、求抛物线所对应的函数解析式；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

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26. 如图，甲、乙两人分别从A（1， $\sqrt{3}$ ）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

(1)、请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；

(2)、当t为何值时，△OMN∽△OBA；

(3)、甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN² ，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

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27. 已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，
问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

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组别	垫球个数x（个）	频数（人数）	频率
1	10≤x＜20	5	0.10
2	20≤x＜30	a	0.18
3	30≤x＜40	20	b
4	40≤x＜50	16	0.32
	合计		1

分值	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
排球（个）	40	36	33	30	27	23	19	15	11	7