2012年江苏省常州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D、（a+b）²=a²+b²

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3. 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
4
2
1
1
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）

A、25.5cm 26cm B、26cm 25.5cm C、26cm 26cm D、25.5cm 25.5cm

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5. 已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）

A、外离 B、内切 C、相交 D、内含

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6. 已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）

A、13 B、17 C、22 D、17或22

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7. 已知二次函数y=a（x﹣2）²+c（a＞0），当自变量x分别取 $\sqrt{2}$ 、3、0时，对应的函数值分别：y₁ ， y₂ ， y₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 已知a、b、c、d都是正实数，且 $\frac{a}{b}$ ＜ $\frac{c}{d}$ ，给出下列四个不等式：
① $\frac{a}{a + b}$ ＜ $\frac{c}{c + d}$ ；② $\frac{c}{c + d}$ ＜ $\frac{a}{a + b}$ ；③ $\frac{d}{c + d} < \frac{b}{a + b}$ ；④ $\frac{b}{a + b}$ ＜ $\frac{d}{c + d}$
其中不等式正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②④ D、②③

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二、填空题

9. 计算：|﹣2|= ，（﹣2）^﹣¹= ，（﹣2）²= ， $\sqrt[3]{27}$ = ．

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10. 已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是．

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11. 若∠a=60°，则∠a的余角为， cosa的值为

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12. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm² ．（结果保留π）

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13. 已知函数y= $\sqrt{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是；若分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 的值为0，则x= ．

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14. 已知关于x的方程2x²﹣mx﹣6=0的一个根2，则m= ，另一个根为．

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15. 已知x=y+4，则代数式x²﹣2xy+y²﹣25的值为

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为．

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17. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0），y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为 $\frac{5}{2}$ ，AC：AB=2：3，则k₁= ， k₂= ．

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三、解答题

18. 化简：

(1)、 $\sqrt{9}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）⁰+2sin30°

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x + 1}$ ．

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19. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 \\ x + 3 y = 9 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x - 7 < 4 x + 2 \\ 5 - 2 x < 15 - 4 x \end{matrix}$ ．

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20. 为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
占抽查学生总数的百分比
30%
50%
15%
m

(1)、本次抽查的学生共有名；

(2)、表中x、y和m所表示的数分别为：X= ， y= ， m=；

(3)、请补全条形统计图．

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21. 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，并解决下列问题：

(1)、顶点A₁的坐标为， B₁的坐标为， C₁的坐标为；

(2)、
请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

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25. 某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）

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26. 平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
①点O的“距离坐标”为（0，0）；
②在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
③到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：

(1)、画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1，且n=0的点M的集合；
②满足m=n的点M的集合；

(2)、若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

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27. 已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．

(1)、写出y与x之间的关系式；

(2)、若点E与点A重合，则x的值为；

(3)、是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心， $\sqrt{5}$ m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．

(1)、写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)、连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？

(3)、连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．

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成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
占抽查学生总数的百分比	30%	50%	15%	m

尺码	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	2	4	2	1	1