广东省深圳市南山区育才二中2018-2019学年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2019-05-10 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 港珠澳大桥2018年10月23日正式开通，整个大桥造价超过720亿元人民币，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道．数据“720亿”用科学记数法表示为（）

A、0.72×10¹¹ B、7.2×10¹¹ C、7.2×10¹⁰ D、72×10⁹

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4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

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6. 下列计算正确的是（）

A、x⁴+x²＝x⁶ B、（﹣m）⁷÷（﹣m）²＝﹣m⁵ C、（3x²y）²＝6x⁴y² D、（a+b）²＝a²+b²

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7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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8. 把不等式组 $\{\begin{cases} - x \leq - 1 \\ x + 1 > 1 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 200 \\ 80 x + 100 y = 17600 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 200 \\ 100 x + 80 y = 17600 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 17600 \\ \frac{x}{80} + \frac{y}{100} = 200 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 17600 \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{80} = 200 \end{cases}$

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10. 对于反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、图象分布在第二、四象限 B、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ C、图象经过点（1，﹣2） D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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11. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} - 4$

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12. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S_△ODE＝S_△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ ；④△BDE周长的最小值为6．
上述结论中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（共12分）

13. 分解因式：xy²﹣9x= ．

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14. 在一个不透明的袋子里，装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个红球，现从袋子中随机摸出两个球，则摸到1个黑球和1个红球的概率是．

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15. 若x是不等于1的实数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，﹣1的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，现已知 $x_{1} = - \frac{1}{3}$ ，x₂是x₁的倒差数，x₃是x₂的倒差数，x₄是x₃的倒差数，…，依此类推，则x₂₀₁₉＝

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16. 如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝

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三、解答题（共52分）

17. 计算 $| - 3 | + {(3.14 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{3} \cos 30^{°}$

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18. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值。

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19. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了位好友．

(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 ▲ 度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝ $\sqrt{5}$ ，BD＝2，求OE的长．

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21. 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，深圳市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，

(1)、求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

(2)、该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．

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22. 如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点．

(1)、求证：直线l是⊙O的切线；

(2)、若PA＝8，求PB的长．

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23. 如图1，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数图象上．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、如图1，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

(3)、如图2，过点P作PM⊥BC于点M，是否存在点P，使得△CPM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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