2011年江苏省盐城市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、x⁴•x²=x⁶ C、x⁶÷x²=x³ D、（x²）³=x⁸

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3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣5 D、5

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5. 若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

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6. 对于反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（1，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、图象是中心对称图形 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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7. 某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）

A、平均数为30 B、众数为29 C、中位数为31 D、极差为5

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8. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）

A、他离家8km共用了30min B、他等公交车时间为6min C、他步行的速度是100m/min D、公交车的速度是350m/min

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二、填空题

9. 27的立方根为．

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10. 某服装原价为a元，降价10%后的价格为元．

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11. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．

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12. 据报道，今年全国高考计划招生675万人.675万这个数用科学记数法可表示为．

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13. 化简 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ = ．

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14.
如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．

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15. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm．

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18.
将1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{6}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+tan45°；

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{3}{1 - x}$ =2．

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} < 1 \\ 2 (1 - x) \leq 5 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．

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22. 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

(2)、已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

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23. 已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣x+ $\frac{3}{2}$ ．

(1)、在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)、若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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24. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(1)、若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；

(2)、连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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26. 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)、该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

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27.

(1)、将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是， ∠CAC′=°．

(2)、①如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
②如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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28.
如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= $\frac{4}{3}$ x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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