2011年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）的结果是（）

A、﹣4 B、﹣1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. △ABC的内角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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3. 地球上的海洋面积约为361000000千米² ，将361000000这个数用科学记数法表示为（）

A、3.61×10⁸ B、3.61×10⁷ C、361×10⁷ D、0.361×10⁹

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4. 若m•2³=2⁶ ，则m等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）

A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ \frac{x}{2} < 3 \end{cases}$ 的所有整数解之和是（）

A、9 B、12 C、13 D、15

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7. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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8. 下列四个结论中，正确的是（）

A、方程x+ $\frac{1}{x}$ =﹣2有两个不相等的实数根 B、方程x+ $\frac{1}{x}$ =1有两个不相等的实数根 C、方程x+ $\frac{1}{x}$ =2有两个不相等的实数根 D、方程x+ $\frac{1}{x}$ =a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根

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9. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10.
如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）

A、3 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ C、4 D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

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二、填空题

11. 因式分解：a²﹣9= ．

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12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．

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13. 某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．

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14. 函数y= $\frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围是．

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15. 已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于．

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16. 如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= $\sqrt{3}$ ，则线段BC的长度等于．

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17. 如图，已知△ABC是面积为 $\sqrt{3}$ 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．

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18. 如图，已知点A的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的 $\frac{5}{4}$ 倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．

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三、解答题

19. 计算：2²+|﹣1|﹣ $\sqrt{9}$ ．

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20. 解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．

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21. 先化简，再求值：（a﹣1+ $\frac{2}{a + 1}$ ）÷（a²+1），其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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22. 已知|a﹣1|+ $\sqrt{b + 2}$ =0，求方裎 $\frac{a}{x}$ +bx=1的解．

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23. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)、求证：△ABD≌△ECB；

(2)、若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

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24. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同

(1)、一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

(2)、现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

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25.
如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\sqrt{3}$ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

(1)、山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

(2)、求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）．

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26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

(1)、弦长AB等于（结果保留根号）；

(2)、当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

(3)、当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

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27. 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)、如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；

(2)、如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃ ．设P点坐标为（a，b），试求2S₁S₃﹣S₂²的最大值，并求出此时a、b的值．

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28. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁ ，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即 $\hat{O O_{1}}$ 和 $\hat{O_{1} O_{2}}$ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 $\frac{41 + 20 \sqrt{2}}{2} π$ ？

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29. 已知二次函数y=a（x²﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)、如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)、如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)、
如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

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