2011年江苏省南通市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）

A、﹣20m B、﹣40m C、20m D、40m

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2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $\sqrt[3]{27}$ 的结果是（）

A、±3 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、±3 D、3

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4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A、3，8，4 B、4，9，6 C、15，20，8 D、9，15，8

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5. 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）

A、120° B、110° C、100° D、80°

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6. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）

A、圆柱 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥

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7. 若3是关于方程x²﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣5 D、5

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8. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）

A、8 B、4 C、10 D、5

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9. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h

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10. 设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m n}$ =（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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二、填空题

11. 已知∠α=20°，则∠α的余角等于．

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12. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg．

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC=cm．

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16. 分解因式：3m（2x﹣y）²﹣3mn²= ．

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17.
如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．

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18. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃ ，则当r₁=1时，r₃= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算：2²+（﹣1）⁴+（ $\sqrt{5}$ ﹣2）⁰﹣|﹣3|；

(2)、先化简，再求值：（4ab³﹣8a²b²）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．

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20. 求不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 6 \geq x - 4 \\ 2 x + 1 > 3 (x - 1) \end{cases}$ 的解集，并写出它的整数解．

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21. 某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；

(2)、将条形图补充完整；

(3)、若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．

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22. 如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

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23. 在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

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24. 比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
①；
② ．
不同点：
①；
② ．

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25. 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

(1)、求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

(2)、求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

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26. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁（如图2）．

(1)、探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

(2)、当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

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27. 已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．

(1)、求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）上；

(2)、点A在抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）上吗？为什么？

(3)、求a和k的值．

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28. 如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）和y=﹣ $\frac{m}{x}$ （x＜0）于点M、N．

(1)、求m的值和直线l的解析式；

(2)、若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；

(3)、是否存在实数p，使得S_△_AMN=4S_△_AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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