2019年广东省广州市中考数学模拟预测卷3

试卷更新日期：2019-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为（）

A、5 B、1 C、5或1 D、﹣5或﹣1

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2.
中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（）

A、37×10⁴ B、3.7×10⁴ C、0.37×10⁶ D、3.7×10⁵

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4. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 有理式① $\frac{2}{x}$ ，② $\frac{x + y}{5}$ ，③ ，④ $\frac{x}{π - 1}$ 中，是分式的有（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④

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6. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）

A、6 B、－6 C、12 D、－12

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7. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、10

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8. 一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x - a$ ，下列说法错误的是（）

A、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 B、若图象与x轴有交点，则 $a \leq 4$ C、当 $a = 3$ 时，不等式 $x^{2} - 4 x + a < 0$ 的解集是 $1 < x < 3$ D、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $a = 3$

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10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
2¹=2
2²=4
2³=8
…
3¹=3
3²=9
3³=27
…
新运算
log₂2=1
log₂4=2
log₂8=3
…
log₃3=1
log₃9=2
log₃27=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：（）
①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂_{$\frac{1}{2}$}=﹣1．其中正确的是

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 已知a²+a﹣3=0，那么a²（a+4）的值是

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12. 若x，y为实数，且满足（x+2y）²+ $\sqrt{y + 2}$ =0，则x^y的值是．

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13. 已知直线 $m ∥ n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置( $∠ A B C = 30 °$ )，其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若∠2=52°，则∠1的度数为．

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14. 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．

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15. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 $\sqrt{3}$ ，OP=6，则劣弧AB的长为．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．
则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是．

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三、解答题

17. 解不等式组解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > - 4 \\ 2 x \leq x + 2 \end{matrix}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．

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19. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90

(1)、计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

(2)、如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

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20. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

(1)、求k和b的值；

(2)、求△OAB的面积．

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21. 已知△ABC中，∠A=90°．

(1)、请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．

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22. 如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）

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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根．

(1)、求线段BC的长度；

(2)、试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(3)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

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24.
如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)、
如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

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25. 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

(1)、求证：△PAE∽△PEC；

(2)、求证：PE为⊙O的切线；

(3)、若∠B=30°，AP= $\frac{1}{2}$ AC，求证：DO=DP．

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指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90