2019年广东省广州市中考数学模拟预测卷1

试卷更新日期：2019-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，比-2小的数是（）

A、2 B、0 C、-1 D、-3

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2. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. ﹣2³表示的意义是（）.

A、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B、（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） C、（﹣2）×3 D、﹣2×2×2

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4. A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5.
$\frac{a - 1}{y - 3}$ ÷ 化简结果为（　　）.

A、 B、 $\frac{y + 3}{a}$ C、 $\frac{a (a - 1)^{2}}{(y - 3)^{2} (y + 3)}$ D、 $\frac{a (a - 1)^{2}}{(y - 3) (y + 3)}$

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6.
如图3，直线y=- $\frac{1}{2}$ x与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于A(-2，1)、B两点，则点B坐标为（）

A、(2，-1) B、(1，-2) C、(1， $- \frac{1}{2}$ ) D、( $\frac{1}{2}$ ， -1)

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7.
在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

A、1　　　 B、3　　　 C、6　　　 D、非以上答案

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8. 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9.
如图，已知抛物线y₁=﹣x²+1，直线y₂=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁ ， y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=2时，y₁=﹣3，y₂=﹣1，y₁＜y₂ ，此时M=﹣3．下列判断中：
①当x＜0时，M=y₁；
②当x＞0时，M随x的增大而增大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M= $\frac{1}{2}$ 的值是﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ ，
其中正确的个数有（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10.
若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 $\frac{100!}{98!}$ 的值为（）

A、 $\frac{50}{49}$ B、99! C、9900 D、2！

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二、填空题

11. 分解因式：a²b+2ab²+b³= ．

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12. 计算：（ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）× $\sqrt{6}$ = ．．

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13.
如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．

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14. 若分式方程 $\frac{x}{x - 4} = 2 + \frac{a}{x - 4}$ 的解为正数，则a的取值范围是．

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15. 如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从 $\frac{1}{3}$ 变化到 $\frac{2}{3}$ 时，点N相应移动的路径长为．

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16.
如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连接AD₁、BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分面积为S，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④S= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （x﹣2）²（0≤x≤2）．
其中正确的是（将所有正确答案的序号都填写在横线上）

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三、解答题

17. 为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

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18.
图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点

(1)、请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；

(2)、图1中所画的平行四边形的面积为．

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19. 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、α= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．

(2)、在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)、如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

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20. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图像经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．

(1)、点B的坐标是；k的值为

(2)、判断△QDC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

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21.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）该三角形的外接圆的半径长等于；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．

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22. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ ），点D的坐标为（0，1）

(1)、求直线AD的解析式；

(2)、直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

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24.
如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求△PBD面积的最大值；

(3)、设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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25. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\hat{C D}$ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

(1)、求CD的长；

(2)、求证：PC是⊙O的切线；

(3)、点G为 $\hat{A D B}$ 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 $\hat{B C}$ 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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