2016年江苏省镇江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、填空题

1. ﹣3的相反数是．

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2. 计算：（﹣2）³= ．

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3. 分解因式：x²﹣9= ．

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4. 若代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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5. 正五边形每个外角的度数是．

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6. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=°．

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7. 关于x的一元二次方程2x²﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．

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8. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．

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9. 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）

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10. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x²﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“＞”或“＜”号填空）

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11.
如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧 $\hat{A B C}$ 的弧长与劣弧 $\hat{A C}$ 的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=度．

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12. 有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据 $\frac{15}{4}$ ，3， $\frac{16}{5}$ ，2， $\frac{5}{3}$ 中可以作为线段AQ长的有个．

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二、选择题

13. 2100000用科学记数法表示应为（）

A、0.21×10⁸ B、2.1×10⁶ C、2.1×10⁷ D、21×10⁵

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14. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16. 已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）²﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ） B、（ $\frac{5}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） C、（2，1） D、（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、3

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三、解答题

18.

(1)、计算：tan45°﹣（ $\sqrt{2} - 1$ ）⁰+|﹣5|

(2)、化简： $\frac{2 a - 1}{a - 1}$ $- \frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}}$ ．

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19.

(1)、解方程： $\frac{1}{x - 3} = \frac{3}{x}$

(2)、解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．

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20. 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

(1)、请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

(2)、求出甲同学站在中间位置的概率．

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21. 现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、将图1的条形统计图补充完整；

(2)、已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．

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22. 如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

(1)、求证：△ACB≌△BDA；

(2)、若∠ABC=35°，则∠CAO=°．

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23. 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

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24. 校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：

花卉数量（单位：株）
总费用（单位：元）
A
B
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275

(1)、你从表格中获取了什么信息？（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

(2)、A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

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25.
如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（4，b）．

(1)、b=；k=；

(2)、点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

(3)、将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．

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26. 如果三角形三边的长a、b、c满足 $\frac{a + b + c}{3}$ =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

(1)、如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若 $\frac{B E}{C F} = \frac{5}{3}$ ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

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27.
如图1，在菱形ABCD中，AB=6 $\sqrt{5}$ ，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

(1)、求证：BE=DF；

(2)、当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；

(3)、如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

(4)、如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

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28.
如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

(1)、写出点D的坐标．

(2)、点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A．
试说明二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点B；

(3)、点R在二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

(4)、如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）、y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

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	花卉数量（单位：株）		总费用（单位：元）
	A	B	总费用（单位：元）
第一次购买	10	25	225
第二次购买	20	15	275