2016年江苏省无锡市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、±2 C、2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 函数y= $\sqrt{2 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2

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3. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（）

A、3.75 B、3 C、3.5 D、7

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5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）

A、70° B、35° C、20° D、40°

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7. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）

A、24cm² B、48cm² C、24πcm² D、12πcm²

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8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直

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9. 一次函数y= $\frac{4}{3}$ x﹣b与y= $\frac{4}{3}$ x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）

A、﹣2或4 B、2或﹣4 C、4或﹣6 D、﹣4或6

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题：

11. 分解因式：ab﹣a²= ．

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12. 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．

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13. 分式方程 $\frac{4}{x}$ = $\frac{3}{x - 1}$ 的解是．

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14. 若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．

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15. 写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．

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16. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．

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17. 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．

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18. 如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

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三、解答题：

19.

(1)、|﹣5|﹣（﹣3）²﹣（ $\sqrt{7}$ ）⁰

(2)、（a﹣b）²﹣a（a﹣2b）

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20.

(1)、解不等式：2x﹣3≤ $\frac{1}{2}$ （x+2）

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x = 3 - y ① \\ 3 x + 2 y = 2 ② \end{matrix}$ ．

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21. 已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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22. 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC

(1)、线段BC的长等于；

(2)、请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 $\sqrt{6}$

(3)、连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ，请写出画法，并说明理由．

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23. 某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

(3)、若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

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24. 甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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25. 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．

(1)、求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；

(2)、分别求该公司3月，4月的利润；

(3)、问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）

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26. 已知二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、若tan∠PDB= $\frac{5}{4}$ ，求这个二次函数的关系式．

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27. 如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB₁C₁D

(1)、若m=3，试求四边形CC₁B₁B面积S的最大值；

(2)、若点B₁恰好落在y轴上，试求 $\frac{n}{m}$ 的值．

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28. 如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A₂OB₂ ，矩形A₂C₂EO、B₂D₂EO，及若干个缺一边的矩形状框A₁C₁D₁B₁、A₂C₂D₂B₂、…、A_nB_nC_nD_n ， OEFG围成，其中A₁、G、B₁在 $\hat{A_{2} B_{2}}$ 上，A₂、A₃…、A_n与B₂、B₃、…B_n分别在半径OA₂和OB₂上，C₂、C₃、…、C_n和D₂、D₃…D_n分别在EC₂和ED₂上，EF⊥C₂D₂于H₂ ， C₁D₁⊥EF于H₁ ， FH₁=H₁H₂=d，C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃、C_nD_n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C_nD_n与点E间的距离应不超过d），A₁C₁∥A₂C₂∥A₃C₃∥…∥A_nC_n

(1)、求d的值；

(2)、问：C_nD_n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

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活动次数x	频数	频率
0＜x≤3	10	0.20
3＜x≤6	a	0.24
6＜x≤9	16	0.32
9＜x≤12	6	0.12
12＜x≤15	m	b
15＜x≤18	2	n

进球数（个）	1	2	3	4	5	7
人数（人）	1	1	4	2	3	1