2016年江苏省南通市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）

A、696×10³ B、69.6×10⁴ C、6.96×10⁵ D、0.696×10⁶

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3. 计算 $\frac{3}{x} - \frac{2}{x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{6}{x^{2}}$ B、 $\frac{6}{x}$ C、 $\frac{5}{2 x}$ D、 $\frac{1}{x}$

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4. 下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 函数y= $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x $\leq \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x $\geq \frac{1}{2}$ 且x≠1 C、x $> \frac{1}{2}$ 且x≠1 D、x $< \frac{1}{2}$ 且x≠1

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7.
如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

A、8（ $\sqrt{3} + 1$ ）m B、8（ $\sqrt{3} - 1$ ）m C、16（ $\sqrt{3} + 1$ ）m D、16（ $\sqrt{3} - 1$ ）m

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8. 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）

A、3πcm B、4πcm C、5πcm D、6πcm

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9.
如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

11. 计算：x³•x²= ．

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12. 已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于度．

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13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．

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14. 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA= ．

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15. 已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是．

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16. 设一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）= ．

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17. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cm．

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18. 平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m²+2（m＞0）上，且满足a²+b²﹣2（1+2bm）+4m²+b=0，则m= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算：|﹣2|+（﹣1）²+（﹣5）⁰﹣ $\sqrt{4}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 2 y = 9 ① \\ 3 x - 2 y = - 5 ② \end{matrix}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 x + 3 \\ 3 x + 15 > x + 7 \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：

(1)、这批水果总重量为kg；

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度．

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22. 不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．

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23. 列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．

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24. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1)、求∠AOB的度数；

(2)、当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

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25. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

(1)、求证：△BEF≌△CDF；

(2)、连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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26. 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过（﹣1，m²+2m+1）、（0，m²+2m+2）两点，其中m为常数．

(1)、求b的值，并用含m的代数式表示c；

(2)、若抛物线y=x²+bx+c与x轴有公共点，求m的值；

(3)、设（a，y₁）、（a+2，y₂）是抛物线y=x²+bx+c上的两点，请比较y₂﹣y₁与0的大小，并说明理由．

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27. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．

(1)、求AO的长；

(2)、求PQ的长；

(3)、设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

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28.
如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．

(1)、求m的值；

(2)、若△OAD的面积等于6，求k的值；

(3)、若P为函数y═ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当 $\frac{P N}{P M} = \frac{1}{4}$ 时，求t的值．

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