2016年江苏省常州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算3﹣（﹣1）的结果是（）

A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、4

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3. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

A、圆柱体 B、三棱锥 C、球体 D、圆锥体

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4. 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ $\frac{p}{2}$ 对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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5. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A、 $\sqrt{10}$ cm B、5cm C、6cm D、10cm

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6. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）

A、x+1＞y+1 B、2x＞2y C、 $\frac{x}{2}$ ＞ $\frac{y}{2}$ D、x²＞y²

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7. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A、2 B、4 C、5 D、7

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8. 已知一次函数y₁=kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x
…
﹣1
0
2
4
…
y₁
…
0
1
3
5
…
x
…
﹣1
1
3
4
…
y₂
…
0
﹣4
0
5
…
当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞4 C、﹣1＜x＜4 D、x＜﹣1或x＞4

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二、填空题

9. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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10. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

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12. 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．

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13. 若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．

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14. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．

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15. 已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．

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16. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．

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17. 已知x、y满足2^x•4^y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是．

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18. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）² ，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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20. 解方程和不等式组：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 5}$ + $\frac{5}{5 - 2 x}$ =1

(2)、 ${\begin{cases} 5 x - 10 \leq 0 \\ x + 3 > - 2 x \end{cases}$ ．

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21. 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名市民；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

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22. 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

(1)、搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

(2)、搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

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23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1)、求证：OB=OC；

(2)、若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

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24. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

(1)、求甲、乙两种糖果的价格；

(2)、若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

(1)、当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

(2)、连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．

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26.

(1)、阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

(2)、类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
拼成的正三角形边长为；

(3)、在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．

(4)、灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

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27.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x²+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、长度为2 $\sqrt{2}$ 的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P₁、Q₁ ，求四边形PQQ₁P₁面积的最大值；

(3)、直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S_△_AOF=S_△_AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q

(1)、若BP= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求∠BAP的度数；

(2)、若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；

(3)、以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

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x	…	﹣1	0	2	4	…
y₁	…	0	1	3	5	…

x	…	﹣1	1	3	4	…
y₂	…	0	﹣4	0	5	…