2014年江苏省扬州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、1

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2. 若□×3xy=3x²y，则□内应填的单项式是（）

A、xy B、3xy C、x D、3x

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3. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 $\underset{˙}{不} \underset{˙}{经} \underset{˙}{过}$ 的点是（）

A、（3，﹣2） B、（1，﹣6） C、（﹣1，6） D、（﹣1，﹣6）

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4. 若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）

A、﹣3 B、6 C、7 D、6或﹣3

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5. 如图，圆与圆的位置关系没有（）

A、相交 B、相切 C、内含 D、外离

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6. 如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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7. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{13}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{11}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ D、 $\sqrt{5}$ ﹣2

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二、填空题

9. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为．

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10. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．

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11. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm³ ．

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12. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．

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13. 如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= ．

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14. 如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm² ．

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15. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= ．

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．

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17. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²﹣11a﹣b+5的值为．

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18. 设a₁ ， a₂ ， …，a₂₀₁₄是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=4001，则a₁ ， a₂ ， …，a₂₀₁₄中为0的个数是．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（3.14﹣π）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣2sin30°；

(2)、化简： $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x + 6}{{(x - 1)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

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20. 已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣（k﹣1）x+ $\frac{1}{4}$ =0有两个相等的实数根，求k的值．

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21. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)、计算乙队的平均成绩和方差；

(3)、已知甲队成绩的方差是1.4分² ，则成绩较为整齐的是队．

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22. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)、若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

(2)、若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

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23. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

(1)、判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

(2)、连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

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24. 某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

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25. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若AF=CE，求线段BC的长度．

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26. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= $\frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= $\frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1}$ =b．

(1)、已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 ${\begin{cases} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) > p \end{cases}$ 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

(2)、若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

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27. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

(1)、求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

(3)、若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

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28. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

(1)、如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

(2)、若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

(3)、如图2， $\underset{˙}{在}$ $(\underset{˙}{1})$ $\underset{˙}{的}$ $\underset{˙}{条}$ $\underset{˙}{件}$ $\underset{˙}{下}$ ，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9