2014年江苏省盐城市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 4的相反数是（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、- $\frac{1}{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²=a⁵ B、a⁶÷a²=a³ C、（a³）²=a⁵ D、（3a）³=3a³

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3. 如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为（）

A、3.8×10⁹ B、3.8×10¹⁰ C、3.8×10¹¹ D、3.8×10¹²

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x > 2 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞﹣1 B、x＞2 C、﹣1＜x＜2 D、x＜2

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6. 数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、5

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7. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

9. “x的2倍与5的和”用代数式表示为．

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10. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 分解因式：a²+ab= ．

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12. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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13. 化简： $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{2}{x - 2}$ = ．

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14. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．

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15. 如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．

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16. 已知x（x+3）=1，则代数式2x²+6x﹣5的值为．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{9}$ +|﹣1|﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰

(2)、解方程： $\frac{3}{x - 1}$ = $\frac{2}{x + 1}$ ．

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20. 先化简，再求值：（a+2b）²+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．

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21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06

(1)、表中的a= ， b=；

(2)、根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

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22. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

(1)、现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；

(2)、小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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23.
盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（ $\sqrt{3}$ 取1.73，结果精确到0.1m）

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24. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

(1)、求∠D的度数；

(2)、若CD=2，求BD的长．

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25. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)、若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO= $\frac{1}{2}$ ，求EM：MF的值．

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26. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

(1)、甲乙两地之间的距离为千米；

(2)、求快车和慢车的速度；

(3)、求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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27. 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

(1)、.小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

(2)、.【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；

(3)、.【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

(4)、.【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 $\sqrt{13}$ dm，AD=3dm，BD= $\sqrt{37}$ dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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28.
如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= $\frac{3}{2}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．

(1)、求点C的坐标及二次函数的关系式；

(2)、若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；

(3)、
如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ= $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）

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类别	A	B	C	D
频数	30	40	24	b
频率	a	0.4	0.24	0.06