河北省石家庄市新华区2019年初中毕业生教学质量检测数学试卷

试卷更新日期：2019-05-08 类型：中考模拟

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一、选择题（共42分）

1. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）

A、气温由-3C到2℃ B、气温由-1℃到-6℃ C、气温由-1℃到5℃ D、气温由4℃到-1℃

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3. 在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 近似数1.23×10³精确到（）

A、百分位 B、十分位 C、个位 D、十位

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5. 将一幅三角尺按图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（）

A、60° B、58° C、45° D、43°

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6. 如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P^'所对应的数为（）

A、2π B、6.28 C、π D、3.14

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7. 化简 $\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} + x}$ 的结果为（）

A、x² B、 $\frac{x - 1}{x}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x - 1}$

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8. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）

A、50° B、75° C、100° D、105°

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9. 某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 5} = 10$ B、 $\frac{600}{x - 5} - \frac{600}{x} = 10$ C、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 10} = 5$ D、 $\frac{600}{x - 5} + 10 = \frac{600}{x}$

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10. 如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）

A、72° B、54° C、45° D、36°

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11. 将一元二次方程x²-6x+5=0配方后，原方程变形为（）

A、（x-3）²=5 B、（x-6）²=5 C、（x-6）²=4 D、（x-3）²=4

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12. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{16}$

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13. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、（1+2 $\sqrt{3}$ ）

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14. 把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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15. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、①②③ D、②③④

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16. 如图，抛物线L：y=- $\frac{1}{2}$ （x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= $\frac{6}{x}$ （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足3<x₀<4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2}$ <t<2 B、3<t＜4 C、4<t<5 D、5<t<7

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二、填空题（共12分）

17. （-2）³= ．

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18. 分解因式：ab²－4ab＋4a＝.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC₁ ，使∠CAC₁=30°，Rt△ACC₁的面积记为S₁ ，则S₁=；再以AC₁为斜边作Rt△AC₁C₂ ，使∠C₁AC₂=30°，Rt△AC₁C₂的面积记为S₂ ， ……，以此类推，则S_n=（用含n的式子表示）

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三、解答题（共66分）

20. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²是其中重要的一个。

(1)、请补全完全平方公式的推导过程：
（a+b）²=（a+b）（a+b）

=a²+++b²

=a²++b²

(2)、如图，将边长为a+b的正方形分割成I、Ⅱ、Ⅲ、IV四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释。

(3)、用完全平方公式求598²的值。

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21. 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竞赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．

组别（单位：分）	频数	频率
50.5～60.5	20	0.1
60.5～70.5	40	0.2
70.5～80.5	70	b
80.5～90.5	a	0.3
90.5～100.5	10	0.05

请根据图表信息回答下列问题：

(1)、在频数分布表中，a= ， b=。

(2)、指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

(3)、甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围?

(4)、全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

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22. 【探究】

(1)、观察下列算式，并完成填空：
1=1²

1+3=4=2²：

1+3+5=9=3²：

1+3+5+7=16=4²：

1+3+5+…+（2n-1）= ．（n是正整数）

(2)、如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推。
①第3层中分别含有 ▲ 块正方形和 ▲ 块正三角形地板砖：

②第n层中含有 ▲ 块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）。

【应用】

该市打算在一个新建广场中央，采用图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层?请说明理由．

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23. 已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA=0B，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP.

(1)、求证：四边形OAPB是菱形；

(2)、尺规作图：作线段OA的垂直平分线EF，分别交OP于点E，OA于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）：

(3)、当∠AOB=60°时，判断△PBE的形状，并说明理由．

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24. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．

(1)、建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；

(2)、求支柱EF的长度；

(3)、拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米?

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25. 如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．

(1)、当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；

②求点C到OB的距离。

(2)、连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为．

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26. 如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB=BM，点N（a，1）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象上。

(1)、求k的值；

(2)、在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；

(3)、点N关于x轴的对称点为N'，把△ABO向右平移m个单位到△A'B'O'的位置，当N'A'+N'B'取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m= ．

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