2014年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-05-17 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. (﹣3)×3的结果是(   )
    A、﹣9 B、0 C、9 D、﹣6
  • 2. 已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为(   )
    A、30° B、60° C、70° D、150°
  • 3. 有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为(   )

    A、1 B、3 C、4 D、5
  • 4. 若式子 x4 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   )
    A、x≤﹣4 B、x≥﹣4 C、x≤4 D、x≥4
  • 5. 如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是(   )

    A、14 B、13 C、12 D、23
  • 6. 如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为(   )

    A、30° B、40° C、45° D、60°
  • 7. 下列关于x的方程有实数根的是(   )
    A、x2﹣x+1=0 B、x2+x+1=0 C、(x﹣1)(x+2)=0 D、(x﹣1)2+1=0
  • 8. 二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1﹣a﹣b的值为(   )
    A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、5
  • 9.

    如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )

    A、4km B、2 3 km C、2 2 km D、3 +1)km
  • 10.

    如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2, 5 ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为(   )

    A、203103 B、163453 C、203453 D、163 ,4 3

二、填空题

  • 11. 32 的倒数是
  • 12. 已知地球的表面积约为510000000km2 , 数510000000用科学记数法可表示为

  • 13. 已知正方形ABCD的对角线AC= 2 ,则正方形ABCD的周长为
  • 14. 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.

  • 15. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC= 12 ∠BAC,则tan∠BPC=

  • 16. 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为
  • 17. 如图,在矩形ABCD中, ABBC = 35 ,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED= 43 ,则矩形ABCD的面积为

  • 18. 如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是

三、解答题

  • 19. 计算:22+|﹣1|﹣ 4
  • 20. 解不等式组: {x1>22+x2(x1)
  • 21. 先化简,再求值: xx21 ÷(1+ 1x1 ),其中x= 2 ﹣1.
  • 22. 解分式方程: xx1 + 21x =3.
  • 23. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.

    (1)、求证:△BCD≌△FCE;
    (2)、若EF∥CD,求∠BDC的度数.
  • 24. 如图,已知函数y=﹣ 12 x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣ 12 x+b和y=x的图象于点C、D.

    (1)、求点A的坐标;
    (2)、若OB=CD,求a的值.
  • 25. 如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率.

  • 26. 如图,已知函数y= kx (x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.

    (1)、求△OCD的面积;
    (2)、当BE= 12 AC时,求CE的长.
  • 27. 如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点, AD^ = BC^ ,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.

    (1)、若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧 BD^ 的长;
    (2)、求证:BF= 12 BD;
    (3)、设G是BD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.
  • 28. 如图,已知l1⊥l2 , ⊙O与l1 , l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1 , l2重合,AB=4 3 cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)

    (1)、如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°;
    (2)、如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1 , A1 , C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
    (3)、在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).
  • 29.

    如图,二次函数y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,﹣3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.

    (1)、用含m的代数式表示a;

    (2)、求证: ADAE 为定值;

    (3)、设该二次函数图象的顶点为F,探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.