2014年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. （﹣3）×3的结果是（）

A、﹣9 B、0 C、9 D、﹣6

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2. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）

A、30° B、60° C、70° D、150°

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3. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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4. 若式子 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤﹣4 B、x≥﹣4 C、x≤4 D、x≥4

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5. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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7. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A、x²﹣x+1=0 B、x²+x+1=0 C、（x﹣1）（x+2）=0 D、（x﹣1）²+1=0

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8. 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）

A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、5

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9.
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A、4km B、2 $\sqrt{3}$ km C、2 $\sqrt{2}$ km D、（ $\sqrt{3}$ +1）km

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10.
如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， $\sqrt{5}$ ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A、（ $\frac{20}{3}$ ， $\frac{10}{3}$ ） B、（ $\frac{16}{3}$ ， $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ） C、（ $\frac{20}{3}$ ， $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ） D、（ $\frac{16}{3}$ ，4 $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

11. $\frac{3}{2}$ 的倒数是．

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12. 已知地球的表面积约为510000000km² ，数510000000用科学记数法可表示为．

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13. 已知正方形ABCD的对角线AC= $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的周长为．

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14. 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，则tan∠BPC= ．

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16. 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．

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17. 如图，在矩形ABCD中， $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{3}{5}$ ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= $\frac{4}{3}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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18. 如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．

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三、解答题

19. 计算：2²+|﹣1|﹣ $\sqrt{4}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 2 \\ 2 + x \geq 2 (x - 1) \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x - 1}$ ），其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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22. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ + $\frac{2}{1 - x}$ =3．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

(1)、求证：△BCD≌△FCE；

(2)、若EF∥CD，求∠BDC的度数．

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24. 如图，已知函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b和y=x的图象于点C、D．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若OB=CD，求a的值．

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25. 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

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26. 如图，已知函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

(1)、求△OCD的面积；

(2)、当BE= $\frac{1}{2}$ AC时，求CE的长．

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27. 如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点， $\hat{A D}$ = $\hat{B C}$ ，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

(1)、若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧 $\hat{B D}$ 的长；

(2)、求证：BF= $\frac{1}{2}$ BD；

(3)、设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

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28. 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\sqrt{3}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

(1)、如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；

(2)、如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；

(3)、在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

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29.
如图，二次函数y=a（x²﹣2mx﹣3m²）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

(1)、用含m的代数式表示a；

(2)、求证： $\frac{A D}{A E}$ 为定值；

(3)、设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

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