2011年江苏省连云港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. a²•a³等于（）

A、a⁵ B、a⁶ C、a⁸ D、a⁹

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3. 计算（x+2）²的结果为x²+□x+4，则“□”中的数为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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4. 关于反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、必经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、两个分支关于原点成中心对称

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5. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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7. 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）

A、四边形EDCN是菱形 B、四边形MNCD是等腰梯形 C、△AEM与△CBN相似 D、△AEN与△EDM全等

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8. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 写出一个比﹣1小的数是．

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10. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．

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11. 分解因式：x²﹣9= ．

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12. 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
码号（码）
38
39
40
41
42
43
44
销售量（双）
6
8
14
20
17
3
1
这组统计数据中的众数是码．

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13. 如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是．

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14. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．

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15. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= ．

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16. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为

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三、解答题

17. 2×（﹣5）+2³﹣3÷ $\frac{1}{2}$ ．

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18. 解方程： $\frac{3}{x}$ = $\frac{2}{x - 1}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 < 9 - x \\ 2 x - 5 > 3 x \end{matrix}$ ．

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20. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

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21. 根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）

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22. 为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：
初中生喜爱的文学作品种类调查统计表
种类
小说
散文
传记
科普
军事
诗歌
其他
人数
72
8
21
19
15
2
13
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？

(2)、将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？

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23. 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

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24.
如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)、线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

(2)、求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

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25.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

(1)、求a的值；

(2)、求A，B的坐标；

(3)、以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

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26. 已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

(1)、⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧 $\hat{C D}$ 的长；

(2)、⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 $\sqrt{2}$ cm，求OC的长．

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27. 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m³）与时间t（h）之间的函数关系．求：

(1)、线段BC的函数表达式；

(2)、乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

(3)、乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

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28. 某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
①有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
②有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁ ， P₂三等分边AB，R₁ ， R₂三等分边AC．经探究知 $S_{_{四边形}} P_{1} P_{2} R_{2} R_{1}$ = $\frac{1}{3}$ S_△_ABC ，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁ ， Q₂三等分边DC．请探究 $S_{_{四边形 P_{1} Q_{1} Q_{2} P_{2}}}$ 与S_四边形_ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄五等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄五等分边DC．若S_四边形_ABCD=1，求 $S_{_{四边形 P_{2} Q_{2} Q_{3} P_{3}}}$ ．
问题4：如图4，P₁ ， P₂ ， P₃四等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃四等分边DC，P₁Q₁ ， P₂Q₂ ， P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．请直接写出含有S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的一个等式．

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种类	小说	散文	传记	科普	军事	诗歌	其他
人数	72	8	21	19	15	2	13

码号（码）	38	39	40	41	42	43	44
销售量（双）	6	8	14	20	17	3	1