湖北省孝昌一中等重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某镇有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为 $3 ： 4 ： 7$ ，现在用分层抽样的方法抽出容量为 $n$ 的样本，样本中 $A$ 村有15人，则样本容量为（）

A、50 B、60 C、70 D、80

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2. 已知下面两个程序

甲： $i = 1$	乙： $i = 100$
$s = 0$	$s = 0$
WHILE $i < = 100$	DO
$s = s + i$	$s = s + i$
$i = i + 1$	$i = i - 1$
WEND	LOOP UNTIL $i < = 0$
PRINT s	PRINT s
END	END

对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）

A、程序不同，结果不同 B、程序相同，结果不同 C、程序不同，结果相同 D、程序相同，结果相同

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3. 已知 $n$ 个数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则数 $3 x_{1}$ ， $3 x_{2}$ ，…， $3 x_{n}$ 的平均数和方差分别为（）

A、 $\bar{x}$ ， $3 s^{2}$ B、 $3 \bar{x}$ ， $s^{2}$ C、 $3 \bar{x}$ ， $3 s^{2}$ D、 $3 \bar{x}$ ， $9 s^{2}$

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4. 在区间 $[1, 7]$ 上随机取一个数 $x$ ,使不等式 ${log}_{3}^{\sqrt{x}} \geq \frac{1}{2}$ 成立的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）

A、59石 B、60石 C、61石 D、62石

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6. 下列说法正确的是（）

A、天气预报说明天下雨的概率为 $90 \frac{0}{0}$ ，则明天一定会下雨 B、不可能事件不是确定事件 C、统计中用相关系数 $r$ 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若 $r \in [0.75, 1],$ 则两个变量正相关很强 D、某种彩票的中奖率是 $\frac{1}{1000}$ ，则买1000张这种彩票一定能中奖

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7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（）

A、甲与丙互斥 B、任何两个均互斥 C、乙与丙互斥 D、任何两个均不互斥

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8. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中的 $\hat{b}$ 为6，则预测气温为 $30 °$ 时，销售饮料瓶数为（）

摄氏温度

-1

2

9

13

17

饮料瓶数

2

30

58

81

119

A、180 B、190 C、195 D、200

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10. 已知 ${(3 x + 1)}^{2} {(2 - x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{8} x^{8} + a_{9} x^{9}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{8}$ 的值为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 设集合 $A = {(x ， y) | y = x + a}$ ，集合 $B = {(x ， y) | y = 3 - \sqrt{4 x - x^{2}}}$ ，若 $A \cap^{} B \neq \emptyset$ 的概率为1，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1 - 2 \sqrt{2} ， 1 + 2 \sqrt{2}]$ B、 $[1 - \sqrt{2} ， 3]$ C、 $[- 1 ， 1 + 2 \sqrt{2}]$ D、 $[1 - 2 \sqrt{2} ， 3]$

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二、填空题

13. 二进制数110101转化为六进制数是

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14. 某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～ 6号，7～12号， $\dots$ ，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为

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15. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是

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16. ${(\frac{3}{x^{2}} + x + 2)}^{5}$ 的展开式中 $x$ 的一次项系数为

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三、解答题

17. 已知一个5次多项式为 $f (x) = 0.6 x^{5} - 2 x^{4} - 2.4 x^{3} + 0.8 x^{2} - 60 x - 1.7$ ，用秦九韶算法求这个多项式当 $x = 5$ 时的值。

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18. 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；

(1)、如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

（下面摘取了随机数表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

(2)、抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为 $35 %$ ，求 $m$ ， $n$ 的值。

件数		环保性能
件数		优等	合格	不合格
安全性能	优等	6	20	5
	合格	10	18	6
	不合格	$m$	4	$n$

(3)、已知

m \geq 12

，

n \geq 8

，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

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19. 现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球， $n (n \geq 2)$ 个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球.

(1)、若 $n = 3$ ，求取到的4个乒乓球全是白的概率；

(2)、若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为 $\frac{17}{42}$ , 求 $n$ 的值.

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20. 某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45，50]上的果树株数是产量在区间(50，60]上的果树株数的 $\frac{4}{3}$ 倍.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、求样本的平均数；

(3)、从样本中产量在区间(50，60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

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21. 在 ${(x^{2} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中所有的有理项；

(3)、求展开式中系数最大的项.

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22. 甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。

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摄氏温度	-1	2	9	13	17
饮料瓶数	2	30	58	81	119