湖北省普通高中联考协作体2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则A∩（∁_UB）=（）

A、 ${1, 3)$ B、 ${1, 5)$ C、 ${3, 5)$ D、 ${1,$ 3， $5)$

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2. 设集合A={x|-l＜x≤4}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B=（）

A、 ${x | - l < x < 0}$ B、 ${x | 0 < x \leq 4)$ C、 ${x | 0 < x < 5}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 4)$

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3. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x + 3} + l n (1 - x)}{x + 3}$ 的定义域为（）

A、 $[- 3, 1)$ B、 $[- 3, 1]$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(- 3, 1]$

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4. 设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）

A、 $A \in B$ B、 $A = B$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \subseteq B$

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5. 设a=2.1^0.3 ， b=log₄3，c=log₂1.8，则a、b、c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 3^{x}, x \leq 0 \\ l o g_{3} x, x > 0 \end{matrix}$ ，则f（-1）•f（ $\frac{1}{27}$ ）+f（f（ $\frac{1}{2}$ ））=（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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7. 下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ B、 $y = 2 - x^{2}$ C、 $y = x^{2} + {log}_{2} | x |$ D、 $y = 2^{| x |} - x^{2}$

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8. 已知集合A={x|x²-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2}，则满足条件的集合B的个数为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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9. 已知集合A={x|x²一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（）

A、3 B、2 C、0 D、 $- 2$

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10. 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{2}$ 时，下列函数中，其值域与f（x）的值域不相同的函数为（）

A、 $y = x$ ， $x \in {$ 一1，0，1，2， $3}$ B、 $y = 2 x$ ， $x \in {- \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2} 1, \frac{3}{2}}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ ， $x \in {- 1,$ 1， $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}}$ D、 $y = x^{2} - 1$ ， $x \in {0,$ 1， $\sqrt{2}, \sqrt{3}, 2}$

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11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其与函数y= $l o g_{\frac{1}{2}}$ x有相同的单调性，且f（2）=-1，若-l≤f（3a-2）≤1，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0) \cup^{} [\frac{4}{3}, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0) \cup^{} [\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $[0, \frac{1}{3}]$ D、 $[0, \frac{4}{3}]$

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12. 已知函数f（x）= $e^{- | x^{2} - x |}$ （e为自然对数的底数），则方程2f（x）-l=0的实数根的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知集合A={x∈N|x²-2x-4＜0}，则A中所有元素之和为

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14. 已知f（x）=3^-x ，若f（a）+f（-a）=3，则f（2a）+f（-2a）=

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15. 设命题p：函数y=lg（ax²+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围．

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16. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），则f（3）= ．

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三、解答题

17. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，∁_U（A∪B）={9}，求集合B．

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18. 已知集合A={x|log₂（2x-4）≤1），B={y|y=（ $\frac{1}{5}$ ）^x ， x $\geq - \frac{1}{2}$ }，求A∩B．

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19. 已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函数f（x²+1）的最小值．

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20. 已知奇函数f（x）=a- $\frac{2}{e^{x} + 1}$ （a∈R，e为自然对数的底数）．

(1)、判定并证明f（x）的单调性；

(2)、若对任意实数x，f（x）＞m²-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．

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21. 我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就.2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象--农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R（x）（单位：元）满足R（x）=-100x²+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．

(1)、试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g（x）（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；

(2)、试表示乙这一年的纯收益f（x）（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？

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22. 已知函数f（x）=ax²+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g（x）= $\frac{f (x) - 4}{x}$ ．

(1)、求函数g（x）的解析式；

(2)、证明：对任意实数m，都有g（m²+2）≥g（2|m|+l）；

(3)、若方程g（|log₂x-1|）+3k（ $\frac{1}{| l o g_{2} x - 1 |}$ -1）=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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