2019年广东省中考数学模拟卷2
试卷更新日期：2019-05-07 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列各实数中，最大的是（ ）A、π B、（﹣2016）0 C、﹣ D、|﹣3|2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（ ）
A、m=2 B、m=﹣2 C、m=﹣2或2 D、m≠04. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠3+∠4=180°6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A、24.5，24.5 B、24.5，24 C、24，24 D、23.5，247. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（ ）A、（﹣2，﹣4） B、（﹣4，﹣2） C、（﹣1，﹣4） D、（1，﹣4）8. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④二、填空题
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10. 因式分解：2m2﹣8n2= ．11. 将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为 ．12. 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．13. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
15. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．
三、解答题（一）
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16. 计算：| - |+（ -1）0+2sin45°﹣2cos30°+（ ）﹣1 ．17. 先化简，再求值： ，其中x=4．
18. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．
四、解答题（二）
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19. 我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 ≈1.732）
20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的函数解析式；(2)、求△ABC的面积；(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．21. 某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)、该校获奖的总人数为 ， 并把条形统计图补充完整；(2)、求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；(3)、获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．五、解答题（三）
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22. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
(1)、求证：AB=AF；(2)、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ ．
(1)、求过点D的反比例函数的解析式；(2)、求△DBE的面积；(3)、x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)、求证：AE为⊙O的切线；(2)、当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；(3)、在（2）的条件下，求线段BG的长．