深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(三)

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -8的相反数是（）

A、8 B、 $- \frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、-8

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2. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）

A、3.1×10⁶西弗 B、3.1×10³西弗 C、3.1×10^-3西弗 D、3.1×10^-6西弗

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3.
如图所示，下列几何体中主视图、左视图、府视图都相同的是（）

A、半球 B、圆柱 C、球 D、六棱柱

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、3a-a=3 B、a²+a³=a⁵ C、(-2a)³=-6a³ D、ab²÷a=b²

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5. 函数y= $\sqrt{6 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤6 B、x≥6 C、x≤-6 D、x≥-6

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6. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7. 已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、± $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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8. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9.
如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（3a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（6a+15）cm²

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10.
如图，在△ABC中，EF//BC， $\frac{A E}{E B} = \frac{1}{2}$ ，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（）

A、9 B、10 C、12 D、13

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11.
如图，直径为10的⨀A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⨀A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：
①b²-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.
则正确的结论个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解x³-2x²y+xy²=.

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14. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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15. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\frac{2}{5}$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{8}{11}$ ， $\frac{16}{19}$ ， $\frac{32}{35}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\frac{64}{67}$ ，根据此规律，第n个数是

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16.
如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁= $- \frac{k_{1}}{x}$ 上，B、D在双曲线y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 上，k₁=2k₂(k₁>0)，AB//y轴，S_□_ABCD=24，则k₁=.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2017} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(\cos 68 ° - 2)}^{0} + | 4 \sqrt{3} - 8 \sin 60 ° |$ .

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18. 求满足不等式组的 ${\begin{cases} 3 x - 5 > 1 ① \\ 5 x - 18 \leq 12 ② \end{cases}$ 整数解.

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19.
2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A.推实心球（2kg）；B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳；E.其他.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、将上面的条形统计图补充完整；

(2)、假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人？

(3)、甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳中各选一项，同时选半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.

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20.
某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60度，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45度，已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米.

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度.（保留根号）

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21. 某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲，乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的 $\frac{2}{3}$ ，

(1)、求：甲，乙工程队单独做完成此工程各需多少天？

(2)、甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲，乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？

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22.
如图甲，直线PA交⨀O于A、E两点，PA的垂线CD切⨀O于点C，过点A作⨀O的直径AB.

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、将直线CD向下平行移动，在将直线CD向下平行移动的过程中，如图乙、丙，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）.

(3)、在图甲中，若DC+DA=6，⨀O的直径为10，求AE的长度.

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23.
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

(1)、若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

(2)、求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；

(3)、点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

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