2019年广东省深圳市中考数学模拟预测卷2

试卷更新日期：2019-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为（）

A、7.1400×10¹² B、0.7140×10¹² C、71.400×10¹¹ D、7.140×10¹¹

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁶ B、a²•a³=a⁶ C、a³+a⁴=a⁷ D、（ab）³=ab³

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5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，DE＝3，则BC的长度是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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6. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）

A、平均数是87 B、中位数是88 C、众数是85 D、方差是230

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8.
已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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9.
如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10.
如图，点A（3，m）在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11. 将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）

A、48 B、12 C、256 D、304

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12.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b²﹣4ac＜4a²；③a＞ $\frac{1}{2}$ ；其中正确的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 分解因式：a³-16a=。

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14. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是.

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15.
如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为

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三、解答题

17. 计算：4cos30°+（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +|﹣2|．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x - 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ，其中x是方程x²﹣3x﹣4=0的一个解．

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19.
已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AD⊥BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使得DE=AD．求证：四边形ABEC是菱形．

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20. 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：

(1)、这个相同的百分数；

(2)、2月份的销售额．

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21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2

(1)、在表中：m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；

(4)、4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

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22. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．

(1)、求证：AH是⊙O的切线；

(2)、若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；

(3)、若 $\frac{D E}{F O} = \frac{2}{3}$ ，求证：CD=DH．

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23. 如图，抛物线 $y = {mx}^{2} –8mx + 12m(m>0)$ 与 $x$ 轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与 $x$ 轴交于点E，联接AD，OD．

(1)、求顶点D的坐标（用含 $m$ 的式子表示）；

(2)、若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．

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组别	分数段（分）	频数	频率
A组	60≤x＜70	30	0.1
B组	70≤x＜80	90	n
C组	80≤x＜90	m	0.4
D组	90≤x＜100	60	0.2