2017年江苏数学中考押题卷

试卷更新日期：2017-05-17 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021 cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $2.1 \times 10^{7}$ C、 $2.1 \times 10^{﹣ 6}$ D、 $2.1 \times 10^{6}$

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2. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 下列式子中正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = a - b$ C、 $a \sqrt{x} - b \sqrt{x} = (a - b) \sqrt{x}$ D、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{8}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{3} + 2$

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4.
如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）

A、AC与BD B、AO与OD C、OC与OB D、OC与BD

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5. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知2是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 3 m = 0$ 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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二、填空题

7. 用“＞”、“＜”或“=”填空： $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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8. 一个多项式加上 $5 x^{2} - 4 x - 3$ 得 $- x^{2} - 3 x$ ，则这个多项式为．

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9. $若 3 x^{m} y^{2} 与 - 5 x^{3} y^{n} 是同类项$
，则 $n^{m}$ = ．

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10. 若 $x + 5 y = - 1$ ，则代数式 $2016 - x - 5 y$ 的值为．

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11.
下图是在正方形的方格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 $n$ 个图中阴影部分小正方形的个数是．

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12. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则由题意可列二元一次方程组为．

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13.
如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）．

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14.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= ．

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15.
如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则 $\frac{C D}{D E}$ 值为．

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16. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是cm² ．

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三、解答题.

17. 解二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = 6 \end{cases}$ ．

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18. 计算： $\sqrt{12} - 2 \cos 30^{\circ} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{8})}^{- 1}$ ．

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19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = - 1$ 是方程的根，则 $△ A B C$ 的形状为；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、如果 $△ A B C$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)、若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

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21.
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

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22.
已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，，与y轴交点坐标是，对称轴直线是；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象；

(3)、结合图象，说明当x取何值时，y随x的增大而减小．

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23.
如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

(1)、直接写出ED和EC的数量关系：；

(2)、DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)、填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．

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24. 某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（毛利润=（售价 $-$ 进价）×销售量）

(1)、该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？

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25.
学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、将图①补充完整；

(3)、求出图②中C级所占的圆心角的度数；

(4)、根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

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26.
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

(1)、已知BD= $\sqrt{2}$ ，求正方形ABCD的边长；

(2)、猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明．

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27.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

(3)、在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

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	甲	乙
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4