2016-2017学年湖北省宜昌市七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 相反数是2的数是（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2³=6 B、﹣4²=﹣16 C、﹣8﹣8=0 D、﹣5﹣2=﹣3

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3. 已知4个数中：（﹣1）²⁰¹⁵ ， |﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣3² ，其中正数的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A、没有最小的有理数 B、0既是正数也是负数 C、整数只包括正整数和负整数 D、﹣1是最大的负有理数

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5. 2011年，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口约为1339700000人，将1339700000用科学记数法表示正确的是（）

A、0.13397×10¹⁰ B、1.3397×10⁹ C、13.397×10⁸ D、13397×10⁵

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6. 下列说法错误的是（）

A、2x²﹣3xy﹣1是二次三项式 B、﹣x+1不是单项式 C、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3} π$ D、﹣2²xab²的次数是6

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7. 下列各组中的两项，不是同类项的是（）

A、2x²y与﹣2x²y B、x³与3x C、﹣3ab²c³与c³b²a D、1与﹣8

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8. 与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）

A、a﹣b+c B、a+b﹣c C、b﹣c D、c﹣b

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9. 枝江市2015年公共财政收入约为31.68亿元，对这个近似数而言，下列说法正确的是（）

A、精确到亿位 B、精确到百分位 C、精确到百万位 D、精确到千万位

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10. 若|a|=a，则a一定是（）

A、非负数 B、负数 C、正数 D、零

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11. 已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）

A、b＞﹣a＞a＞﹣b B、﹣b＞a＞﹣a＞b C、a＞﹣b＞﹣a＞b D、﹣a＞b＞﹣b＞a

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12. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）

A、69 B、84 C、126 D、207

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13. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x² ， 5x³ ， 7x⁴ ， 9x⁵ ， 11x⁶ ， …
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A、2015x²⁰¹⁵ B、4029x²⁰¹⁴ C、4029x²⁰¹⁵ D、4031x²⁰¹⁵

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14. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：
①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）² ．
其中正确的表示方法有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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15. 已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）

A、a＞0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c≥0 D、a＞0，b＜0，c≤0

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二、解下列各题

16. 计算：

(1)、（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15；

(2)、﹣ $\frac{1}{4}$ ×（+3）÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ）³ ．

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17. 计算：

(1)、﹣5mn+8mn+mn

(2)、2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）

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18. 5（3a²b﹣ab²﹣1）﹣（ab²+3a²b﹣5），其中a= $\frac{1}{2}$ ，b= $\frac{1}{3}$ ．

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19. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4

(1)、若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；

(2)、若蜗牛的爬行速度为每秒 $\frac{1}{2} c m$ ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

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20. 下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91

(1)、他们的最高分与最低分的差是；

(2)、请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．

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21. 已知多项式（2mx²﹣x²+3x+1）﹣（5x²﹣4y²+3x）化简后不含x²项．求多项式2m³﹣[3m³﹣（4m﹣5）+m]的值．

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22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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23. 任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154．三位数223各个数位上的数的和是7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性．

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24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）²+|a+b|=0，请回答问题

(1)、请直接写出a、b、c的值．a= ， b= ， c=

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）

(3)、在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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