2017年浙江省永康市初中毕业生适应性考试数学卷

试卷更新日期：2017-05-16 类型：中考模拟

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一、一、选择题

1. －2017的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、2017 C、－2017 D、－ $\frac{1}{2017}$

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2.
如图，已知a∥b，∠1=68°，则∠2=（）

A、22° B、68° C、102° D、112°

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3. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a^{}$

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5.
如图物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{1}{2}$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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7.
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{Δ A D E}$ ： $S_{Δ A B C}$ （）

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：9

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8. 某校7个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心，各班捐款的数额分别是（单位：元）：500，200，500，300，500，250，1350．这组数据的众数和中位数分别是（）

A、500，200 B、500，500 C、500，300 D、1350，500

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9. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 1 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{cases}$ 的解在数轴上表示为（ )

A、 B、 C、 D、

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10. 已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（）

A、乙到达B地时甲距A地120km B、乙出发1.8小时被甲追上 C、甲，乙相距20km时，t为2.4h D、甲的速度是乙的速度的 $\frac{9}{4}$ 倍

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 9$ =.

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 自变量x的取值范围是．

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13.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC= ．

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14. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是．

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15.
如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE= ．

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16.
一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包
贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析．

(1)、若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；

(2)、若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm．

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三、解答题

17. 计算： $2 \cos 30^{°} + （ - 2 ）^{2} +| \sqrt{3} - 2 |- （ \sqrt{2} ）^{0}$

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18. 先化简，再求值：
$(x - 1) (x + 2) - {(x + 1)}^{2}$ ,其中x=2.

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19.
如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．

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20.
小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．

(1)、求点A到地面的距离AG；

(2)、求A，B之间的距离．(结果精确到0.1m)（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

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21.
学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题：
七年级兴趣班报名情况统计表

(1)、报名参加兴趣班的总人数为人；统计表中的a=；

(2)、将统计图补充完整；

(3)、为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍？

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22.
如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．

(1)、求证：∠ECD＝∠EDC；

(2)、若tanA＝ $\frac{1}{4}$ ，求DE长；

(3)、当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

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23. 综合题

(1)、
探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a ， b).
①若 $\frac{E C}{C G} = \frac{1}{n}$ ，请用含n的代数式表示 $\frac{A C}{C D}$ ；
②求证： $A C = B D$ ；

(2)、
应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{m}$ ，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.

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24.
已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

(3)、如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线
$y = a x^{2} + b x + 4$ 对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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