浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-30 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. 把方程x²-4x-6=0配方成（x+m)²=n的形式，结果应是（）

A、（x-4）²=2 B、(x-2)²=6 C、（x-2）²=8 D、（x-2)²=10

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3. 某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( ）

A、6棵 B、5棵 C、4棵 D、3棵

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4. 如图，在 $▱$ ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立是（）

A、BO=DO B、AB=CD C、∠BAD=∠BCD D、AC=BD

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ B、 $\sqrt{3^{2} \times 2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

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6. 已知关于x的方程x²+m²x-2=0的一个根是1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、±1 D、±2

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7. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果。下面的调查数据中，他最应该关注的是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、加权平均数

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8. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠BAD=120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EFLBC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）

A、(180+x-20）（50- $\frac{x}{10}$ ）=10890 B、x（50- $\frac{x - 180}{10}$ ）-50×20=10890 C、（x-20）（50- $\frac{x - 180}{10}$ ）=10890 D、（x+180）（50- $\frac{x}{10}$ ）-50×20=10890

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10. 有一组数据：x₁ ， x₂ ， x₃…，x_n ，它的平均数是 $\bar{x}$ ，中位数是x_i ，众数是x_j ，方差是S² ，则关于另一组数据：7x₁-3，7x₂-3，7x₃-3…，7x_n-3的说法正确的是（）

A、平均数是7 $\bar{x}$ -3，标准差是7S-3 B、中位数是7x_i-3，方差是49S²-9 C、众数是7x_i-3，标准差是7S D、中位数是7xi，方差是7S²-3

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元。若该校这两年购买实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为。

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12. 已知等边三角形的边长为4 $\sqrt{2}$ cm，则它的高为cm.

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13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

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14. 如图，口ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为。

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15. 已知x²-2 $\sqrt{3}$ x+1=0，则x- $\frac{1}{x}$ =。

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3 $\sqrt{2}$ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=.

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三、解答题（共66分）

17. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{18} - 4 \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$

(2)、 $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

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18. 解方程：

(1)、4x²+12x=-9

(2)、（2x-1）²=6x-3

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF.

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20. 嘉兴某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176~185mm的产品为合格品）.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下：收集数据(单位：mm)：

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

整理数据：

组别频数	165.5~170.5	170.5~175.5	175.5~180.5	180.5~185.5	185.5~190.5	190.5~195.5
甲车间	2	4	5	6	2	1
乙车间	1	2	a	b	2	0

分析数据：

车间	平均数	众数	中位数	方差
甲车间	180	185	180	43.1
乙车间	180	180	180	22.6

应用数据：

(1)、计算甲车间样品的合格率。

(2)、估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?

(3)、结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

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21. 在一元二次方程x²-2ax+b=0中，若a²-b>0，则称a是该方程的中点值.

(1)、方程x²-8x+3=0的中点值是；

(2)、已知x²-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，AB=2 $\sqrt{6}$ ，CD= $\sqrt{3}$ .求四边形ABCD的面积.

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23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。

(1)、若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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24. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=6，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F.

(1)、求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)、求平行四边形BCFD的面积；

(3)、如图2，分别作射线CM，CN，图1中△ABD的两个顶点A，B分别在射线CN，CM上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD的最大长度。

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