浙江省杭州市临安区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-30 类型：期中考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. 下列各数中，与5互为相反数的是( ）

A、 $\frac{1}{5}$ B、-5 C、|-5| D、- $\frac{1}{5}$

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2. 某车间对甲、乙、丙、丁四名生产工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查。每位生产工人生产的零件长度的平均值均为10厘米，方差分别为S_甲²=0.51，S_乙²=1.5，S_丙²=0.35，S_丁²=0.75．其中生产出的零件长度最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列运算正确的是( ）

A、x³+x²=x⁵ B、x⁴+x⁴=2x⁴ C、x³+x³=2x⁶ D、x⁴+x⁴=x⁸

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4. 如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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5. 小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）

A、 $\frac{1}{30}$ B、 $\frac{1}{50}$ C、 $\frac{1}{80}$ D、 $\frac{1}{150}$

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6. 李磊在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车。设李磊骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是( ）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( ）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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8. 关于的方程ax²+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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9. 兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 $\frac{1}{2}$ ，这时候四人的钱同样多。针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是（）

A、老四的钱是老三的4倍 B、老大与老二的钱总和等于老四的钱 C、老二的钱是老三的钱的2倍还多10元 D、老四的钱是老大的钱的3倍少40元

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10. 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( ）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、值不确定

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 两个数的积为 $\sqrt{6}$ ，其中一个数是-2 $\sqrt{2}$ ，那么另外一个数是。

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12. 2019年3月7日央视网消息：今年的政府工作报告指出，全年将减轻企业税收和社保缴费负担近2万亿元。这个2万亿元的原数是2000000000000元，用科学记数法表示这个数是元。

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13. 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 有意义的概率是。

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14. 已知x、y为直角三角形两边的长，满足 $| x^{2} - 4 | + \sqrt{y^{2} - 5 y + 6} = 0$ ，则第三边的长为。

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15. 若函数 $y = {\begin{cases} 2 x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 5 x (x > 2) \end{cases}$ ，则当函数值y=12时，自变量x的值是。

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16. 等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于。

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三、解答题：本题有7小题，共66分。

17. 先化简，再求值：
$\frac{a^{2} - 2 a b}{a - b} - \frac{b^{2}}{b - a}$ ，其中a=1+ $\sqrt{3}$ ，b=-1+ $\sqrt{3}$

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18. 某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：

复选人员统计表：

项目/人数/性别	男	女
短跑	1	2
跳远	a	6
乒乓球	2	1
跳高	3	b

(1)、a= ，b=；

(2)、求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；

(3)、用列表法或画树状图法，在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率。

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19. 如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= $\sqrt{3}$ ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)、求证：△BFG∽△FEG

(2)、求sin∠FBG的值．

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20. 2019年3月5日，为了弘扬“雷锋精神”，某中学组织了甲、乙两个学雷锋小组，甲组x人，乙组y人，到延安路和建国路打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m(m>0）人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍。

(1)、求出x与m之间的函数表达式。

(2)、当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．

(1)、求证：AD∥OC．

(2)、小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；

小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化。

若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)、保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H．当直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离。

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23. 如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

(1)、试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2)、求证：∠ACF=90°；

(3)、连接AF，过A，E，F三点作圆，如图（2）．若EC=4，∠CEF=15°，求 $\overset{⌢}{A E}$ 的长．

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