浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-04-30 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。）

1. 计算sin45°（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、6，7 B、6，6 C、8，6 D、6，6.5

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3. 如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A、125° B、135° C、145° D、155°

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5. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）

A、a-1<b-1 B、2a<2b C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、a²<b²

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6. 下列各式的变形中，正确的是（）

A、x²·x⁴=x⁸ B、 $\sqrt{x^{2}} = | x |$ C、 $(x^{2} - \frac{1}{x}) \div x = x - 1$ D、 $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

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7. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A、(-5,3) B、(1,-3) C、(2,2) D、(5,-1)

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8. 已知二次函数y=2（x-1）（x-m-3）(其中m为常数），该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是（）

A、m>3 B、m>-3 C、m<3 D、m<-3

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9. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）

A、5 B、 $\frac{5}{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3，GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）

A、 $3 + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、4+ $\sqrt{3}$ D、3+4 $\sqrt{3}$

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有6500000人脱贫，65000000用科学记数法表示为。

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12. 计算-3（x-2y）+4（x-2y)的结果是。

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13. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为。

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14. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为。

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15. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\frac{1}{3}$ BC，连接AC，若tanB= $\frac{5}{3}$ ，则tan∠CAD的值为。

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16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为。

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三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）

17. 解方式方程： $\frac{2}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1} = 1$

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18. 如图，在△ABC中，∠A=90°

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积。

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19. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

(1)、甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

(2)、如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）

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20. 如图，已知点C在⊙O上，AC= $\frac{1}{2}$ AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．

(1)、如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；

(2)、如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB，AC=2时，求△BPC的周长：

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21. 如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y₁=kx+b(k0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= $\frac{4}{5}$ ，且点B的坐标为（n，-2）．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数y₁=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y₃ ，当y₃<y₂时，求x的取值范围。

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形．

(2)、当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系

(3)、当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．

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23. 二次函数y=x²+px+q的顶点M是直线y=- $\frac{1}{2}$ x和直线y=x+m的交点。

(1)、用含m的代数式表示顶点M的坐标。

(2)、①当x≥2时，y=x²+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．
②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．

(3)、试证明：无论m取任何值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．

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