浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（九）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列图中阴影部分面积与算式|﹣ $\frac{3}{4}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣1的结果相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A、2π B、4π C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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3. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x + y}{m + n}$ C、 $\frac{m x + n y}{m + n}$ D、 $\frac{m x + n y}{x + y}$

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4. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）

A、1，0，﹣2 B、0，1，﹣2 C、0，﹣2，1 D、﹣2，0，1

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5. 若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x²+ $\sqrt{5}$ （a+1）x+225＝0有两个相等的实根，则a的最小值是（）

A、41 B、47 C、53 D、59

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6. 已知y＝x³+ax²+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）

A、30 B、34 C、40 D、44

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7. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）

A、68πm² B、72πm² C、78πm² D、80πm²

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8. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）

欲购买的商品	原价（元）	优惠方式
一件衣服	420	每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋	280	每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品	300	付款时可以使用购物券，但不返购物券

A、500元 B、600元 C、700元 D、800元

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二、填空题（共8小题，4*8=32）

9. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 3} - 1 = \frac{a}{x + 3}$ 在实数范围内无解，则实数a= ．

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10. 已知方程x²+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．

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11. 已知|x|=4，|y|= $\frac{1}{2}$ ，且xy＜0，则 $\frac{x}{y}$ 的值等于．

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12. 按照一定顺序排列的数列，一般用a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a_n+1＝a_n²﹣na_n+1（n＝1，2，3，…，n），且a₁＝2，试猜想a_n＝（用含n的代数式表示）．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\sqrt{5}$ ，BC＝2，在BC上有50个不同的点P₁ ， P₂ ， …，P₅₀ ，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁ ， P₂E₂F₂G₂ ， …，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀ ，每个内接矩形的周长分别为L₁ ， L₂ ， …，L₅₀ ，则L₁+L₂+…+L₅₀＝．

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14. 甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是千米．

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15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）

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16. 已知二次函数y＝ax²（a＞0）的图象上两点A、B的横坐标分别是﹣1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为．

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三、解答题（共6小题，56分）

17. 解方程：x²﹣3|x﹣1|﹣1＝0

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18. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)、若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

(2)、若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．

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19. 阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则 $\frac{1}{A M} + \frac{1}{A N} = \frac{1}{A C}$

(1)、试证明： $\frac{1}{A M} + \frac{1}{A N} = \frac{1}{A C}$ ；

(2)、如图，O为直线AB上一点，OC，OD将平角AOB三等分，点P₁ ， P₂ ， P₃分别在射线OA，OD，OB上，0P₁＝r₁ ， 0P₂＝r₂ ， OP₃＝r₃ ， r与r′分别满足 $\frac{1}{r} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} ， \frac{1}{r} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{r_{3}}$ ，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

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20. 田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

(1)、请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；

(2)、田忌能赢得比赛的概率是．

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21. 如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC＝25，BD＝20，BE＝7．

(1)、求DE的长；

(2)、如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．

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22. 已知二次函数y＝ax²+bx+c，对任意实数x都有x≤ax²+bx+c≤ ${(\frac{x + 1}{2})}^{2}$ 成立．

(1)、当x＝1时，求y的值；

(2)、若当x＝﹣1时，y＝0，求a、b、c的值．

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