浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 设α、β是方程2x²﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， $\frac{α β}{| α | + | β |}$ 的值是（）

A、﹣1 B、1 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. a，b，c均不为0，若 $\frac{x - y}{a} = \frac{y - z}{b} = \frac{z - x}{c} = a b c < 0$ ，则P（ab，bc）不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，摸到红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，摸到黄球的概率为 $\frac{1}{6}$ ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）

A、3，2，1 B、1，2，3 C、3，1，2 D、无法确定

查看试题解析
4. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）

A、8 B、55 C、66 D、无法确定

查看试题解析
5. G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则有（）

A、S₁＞S₂＞S₃ B、S₁＝S₂＝S₃ C、S₁＜S₂＜S₃ D、S₁_、S₂_、S₃的大小关系不确定

查看试题解析
6. 设b＞0，二次函数y＝ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
7. 如图，两个反比例函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁ ，第二、四象限内的图象是C₂ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）

A、|k₁﹣k₂| B、 $\frac{k_{1}}{| k_{2} |}$ C、|k₁•k₂| D、 $\frac{k_{2}^{2}}{k_{1}}$

查看试题解析
8. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）

A、3 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析

二、填空题（共8小题，4*8=32）

9. 记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2ⁿ），且x+1=2¹²⁸ ，则n= ．

查看试题解析
10. 小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x²+3x上的概率为．

查看试题解析
11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝．

查看试题解析
12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，则O点到BE的距离OM＝．

查看试题解析
13. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm² ．

查看试题解析
14. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为 $\frac{13}{2}$ ，△AOB的面积为S₁ ， △COD的面积为S₂ ，则 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ＝．

查看试题解析
15. 已知x= $\sqrt[3]{4 (\sqrt{5} + 1)} - \sqrt[3]{4 (\sqrt{5} - 1)}$ ，则x³+12x的算术平方根是．

查看试题解析
16. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．

查看试题解析

三、解答题（共6小题，56分）

17. 已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x²y+xy²＝66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．

查看试题解析
18. 如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．

(1)、求证：RQ是⊙O的切线；

(2)、求证：OB²＝PB•PQ+OP²；

(3)、当RA≤OA时，试确定 ∠OBQ 的取值范围．

查看试题解析
19. 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

(1)、设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；

(2)、求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．

查看试题解析
20. 已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²上的一个动点．

(1)、求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；

(2)、设直线PM与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．

查看试题解析
21. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．

(1)、设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．

(2)、设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽△CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析