浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（七）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）

A、3：2：1 B、5：3：1 C、25：12：5 D、51：24：10

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2. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A、 $\frac{π r}{c + 2 r}$ B、 $\frac{π r}{c + r}$ C、 $\frac{π r}{2 c + r}$ D、 $\frac{π r}{c^{2} + r^{2}}$

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3. 下列方程中，有实数解的是（）

A、 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 4}$ ＝0 B、 $\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{x^{2} - 1}$ ＝1 C、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 4}$ ＝3 D、 $\sqrt{7 - 2 x} = 3 - \sqrt{x - 4}$

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4. 抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a²﹣6a＝﹣9，b²﹣8b＝﹣16，c²﹣10c＝﹣25．则2sinA+sinB＝（）

A、1 B、 $\frac{7}{5}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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7. 将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）

A、7，9 B、6，9 C、7，10 D、3，11

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二、填空题（共8小题，4*8=32）

8. 设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为函数 $y = \frac{k^{2} - 1}{x}$ 图象上的两点，且x₁＜0＜x₂ ， y₁＞y₂ ，则实数k的取值范围是．

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9. 已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是．

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10. 如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是．（不许重合、折叠）

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11. 如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ＝1，则正方形ABCD的面积为．

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12. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中 $\hat{A B}$ ＝108°，AB＝a， $\hat{C D}$ ＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝．

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13. 如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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14. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为．

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15. 已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于．

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三、解答题（共6小题，56分）

16. 已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：

(1)、如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？

(2)、如图乙，图中的a是多少？b是多少？

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17. 某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

(1)、如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

(2)、求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

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18. 如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\hat{A C}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

(1)、当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；

(2)、设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)、图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF＝ $\frac{5}{6}$ 时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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19. 甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？

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20. 如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为 $\sqrt{5}$ ，AB＝4．

(1)、求点B，P，C的坐标；

(2)、求证：CD是⊙P的切线；

(3)、若二次函数y＝﹣x²+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．

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21. 已知关于x的方程7x³﹣7（p+2）x²+（44p﹣1）x+2＝60p（*）
①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．

②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．

③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．

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