浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三）
试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟
一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
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1. 已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、﹣12. 已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A、点A B、点B C、AB之间 D、BC之间5. 如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（ ）
A、10cm B、11cm C、12cm D、13cm6. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）A、8 B、10 C、12 D、14二、填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
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7. 化简： = ．8. 已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是 ．9. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为 ．
10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 ．
11. 由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位数可表示为 ．12. 分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy= ．13. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是 ．
14. 按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
三、解答题（共5小题，满分80分）
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15. 已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．(1)、求证：此函数图象与x轴总有交点；(2)、当关于z的方程 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．16. 任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
(1)、请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．(2)、当输入的m=﹣1时，求代数式的值．17. 设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2 ，
(1)、若x12+x22=6，求m值；
(2)、令T= ，求T的取值范围．
18. 如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
(1)、求BE的长；(2)、当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．19. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
(1)、求n的值和抛物线的解析式；(2)、点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)、M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1 ， 点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ． 若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．